基于灵敏度分析的结构动力修改方法研究

　　结构动力修改的工程含义有计算模型的动力修改和结构动力修改两个方面[1]。通常,采用有限元法建立的数学模型往往不能完全准确地反映实际结构的动态特性,需用测试数据修正,以获得能用于计算的模型,称其为计算模型的动力修改。结构动力修改的正问题系指对已有结构做了局部改动后,在原结构模态参数已知情况下,用简易快速方法获得改动后的模态参数,即结构重分析问题;逆问题则指原结构动态特性不合要求,对它进行修改,使动态特性符合给定要求。近年来被研究工作者和工程技术人员注视、并取得相当进展的逆特征值问题就可归属于这一范畴。一般,“动力修改”多指结构动力修改的逆问题。近30年来,结构动力修改的研究发展很快,但至今还没有广泛应用于工程实际。本文探讨基于灵敏度分析方法的结构动力修改问题,并将研究结果应用到铰接式高速客车车体固有频率动力修改实例中,为结构动力修改理论应用到工程实践中作些有益的尝试。

　　1　方法介绍

　　1.1　结构参数对固有频率的灵敏度分析

　　对于某一阶频率,结构各部分对它的影响程度并不相同,这与该阶频率对应的振型分布有关;若某部分结构处于该阶振型幅值较大区域,那么这部分结构稍有变动,就会对该阶固有频率产生较明显的影响;相反,若某部分结构处于振型节点附近,即使这部分结构有相当大的变化,它对该阶频率也不会有明显的影响。工程中,希望对结构进行小修改就能使其固有频率满足要求,而且不会由此而影响结构的静强度要求和工艺性要求。要做到这一点,就要在结构修改之前,用适当的方法找出对频率变化最敏感的结构部位,本文采用的灵敏度分析方法即是源于这一思想。结构参数对频率的一阶灵敏度可表示为[4]

　　式中,pm可以是M、C及K矩阵中的第i行第j列元素。

　　将式( 1 )中的pm分别代之以mij或kij,即可求得特征值对质量和刚度的一阶灵敏度表达式。

　　式( 1 )、式( 2 )和式( 3 )中,r为结构第r阶振型,ωr为结构第r阶固有频率,ψjr为结构第r阶振型列向量的第j个元素。

　　实际应用中,对于第r阶固有频率,可先将各个有限单元中的结构参数对它的灵敏度分别计算出来,进行结构动力修改时,优先考虑较大的单元,其中,大的单元可称为第r阶固有频率的灵敏单元。

　　1.2　结构动力修改方法

　　设固有频率ωr与固有振型r均为结构参数mij、kij和cij的多元函数,则可表示为

　　式中,mij、kij和cij分别为质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C中的第i行、第j列元素。将上式展开成泰勒级数