Reynolds数对大攻角细长旋成体绕流滚转角效应影响的数值研究

　　细长体在大攻角下的滚转会导致双稳态现象,此时侧向力随滚转角的变化接近于方波的形式,而Reynolds数(Re)对此现象有很大的影响,这个问题吸引了很多研究者。大量实验[1,2]指出,当Re数小于2×105时,细长体两侧是层流分离,而随Re数增大,会逐渐变为转捩分离,最后变为完全的湍流分离;这三种状态分别被称为层流区、转捩区和完全湍流区。柏楠等的实验[3]表明,当流动处于转捩区时,非对称涡的双稳态流动现象和随滚转角的双周期变化规律消失了。即使在层流区,Re数对流动也有很大影响。Bernhardt,Williams的实验[4]通过头部的吸气引发不对称,研究了大攻角时不同Re数下吸气强度对侧向力的影响,实验中发现流场随Re数增长可粗略分为3个区:Re<1000时,改变吸气强度会出现双稳态和迟滞回线;1000030000时,侧向力随吸气强度连续变化。计算方面,David Degani等[5]通过细长体头部附近的吹吸气引发非对称,结果表明当Re数减小时,背风面的涡脱落的位置更靠后。然而,前人的计算中缺少层流区内Re数对滚转角效应的系统研究。

　　本文用低耗散格式数值数值研究了Re数对大攻角下的滚转角效应的影响,在较大的Re数(105)下,本文的计算结果与实验是相符的,而当Re数降低后(Re=4000),扰动足够大时,细长体的滚转导致了不同的双稳态现象。Re数更小时(Re=1000),即使在较大的扰动下,侧向力随滚转角仍是连续变化的。本文的计算表明,Re数越小,流场对头部扰动的感受性越弱。

　　1　数值方法

　　计算采用的是一般坐标系下的可压缩NS方程

　　其中ξ,η,ζ为计算坐标,它与物理坐标x,y,z的关系用坐标变换矩阵J=(ξ,η,ζ)(x,y,z)来表示;Q^=Q/J,而Q=(ρ,ρu,ρv,ρω,ρE)T为物理坐标系下的守恒型变量:F^ ,G^ ,H^为无粘通量;F^v,G^v,H^v为粘性通量。因为在所考虑的Re数下发生的是层流分离,粘性系数的计算采用层流的Sutherland模型。

　　时间离散采用含子迭代的AF方法

　　其中取0.5时即有时间二阶精度;m为子迭代的指标,Qm+1=ΔQm+Qm;A,B,C分别是F^ ,G^ ,H^对Q的Jacobi矩阵;R为空间导数项,即R=-δξ(F^-F^v)+ξη(G^-G^v)+δζ(H^-H^ )v) ,在定常计算中应该趋于0。

　　无粘通量的离散采用Roe格式

　　Christophe Debiez[6]等在非结构网格中采用的低耗散的MUSCL格式,在结构网格中就退化为如下的插值格式

　　其中 Ul, Ur由中心差及单边差的线性组合构成

　　取β=1/3即得到三阶迎风形式的插值格式

　　本文的计算采用这种格式。结果表明,这种插值与MUSCL格式相比耗散较小,更适合低速下旋涡状态的计算。