输液管道压力脉动分析
管道振动与噪声的一个重要来源是泵。在泵出口法兰处存在压力和流量的脉动, 这种脉动量要激发管内流体的振动, 流体振动要与管壁结构发生耦合作用; 另外, 泵体的机械振动也会通过与泵连接的法兰传递到管路系统, 因此, 泵对于管路系统的激励包括两个方面: 一种是通过法兰作用于管路系统的机械激励; 另一种是直接作用在管内流体介质上的压力或流量激励。压力脉动不仅在弯管处产生激振力, 还要在异径管、盲板、阀门等处产生激振力, 管道中弯头、阀门、异径管、盲板等均不能少, 故管路中有流体压力脉动存在, 就会有激振力产生, 并导致管道振动。因此设计管道的关键不仅在于避免共振, 还在于使管道中的压力脉动尽可能小。
1 管道压力脉动的计算
管道内压力脉动是极其复杂的现象, 对它的研究随着计算机技术的发展及计算方法的改进, 经历了由简单到复杂、由粗糙到精确的过程。从忽略阻尼到计及阻尼; 从不计流速到考虑平均流速; 从限于小波动到有限幅波动, 以至计及热交换的情况, 考虑的因素越多, 越能接近实际过程, 但处理相应的数学模型和数学方程的求解也更为复杂。我们可以假定流体中扰动频率不太高, 则流体中的振动可以作为平面波处理, 用一维波动方程描述其运动。
描述脉动压力的参数有压力 P、速度 u、密度 ρ 等, 流体的压力脉动可由这些参数表达, 如无阻尼, 小波动情况下, 压力脉动可由偏微分方程表示:
运动方程:
连续方程:
设dPdρ=kρ= c 代入( 2) 中, 得到
分析液体速度波在管道中的传播状态, 已知:
由于 C 接近于声速, 而在工程中 u< < 10m/s, 即!u!t> >u!u!x, 可略去 u!u!x项。由于压力波和速度波的传播状态相同,所以也有!P!t> > u!P!x, 可略去 u!P!x。 从而得到方程
由以上可推导出一维波动方程:
其中 c 为波速。该方程可采用驻波法求解。
1.1 一端为闭端, 另一端为开端的管道
其边界条件是
初始条件是
其中"( x) , ψ( x) 是已知函数。
考虑方程( 5) 有下列形式的特解:
把式( 8) 代入式( 5) 中, 得
或X''X=T''c2T, 令X''X=T''c2T=- λ, 由此得两个常微分方程:
把式( 8) 代入式( 6) 和式( 7) 式中, 分别得
( 11) 式显然不能成立, 由式( 10) 得
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