矩形截面梁高宽比合理值的确定

    0 前 言

    对矩形截面梁，要提高其抗弯强度，可增大截面的高宽比(m=hlh)之值，以增大其抗弯截面模量来达到.但随高宽比的增大，截面将愈狭长，其稳定临界载荷将迅速下降，可能导致失稳现象发生.故在进行梁的截面设计时，必须考虑截面高宽比的合理值.本文就此提出一种确定方法.

    1平面弯曲梁稳定许可载荷与截面高宽比m的关系

    1.1临界载荷

    狭长矩形截面梁受横向载荷产生平面弯曲时，当载荷达到某一临界值时，将发生侧弯和扭转而丧失平面弯曲的稳定性.现以图1所示几种矩形截面悬臂梁和简支梁受作用于截面形心的集中力和均布载荷为例进行讨论.

    根据文献[fll，对图1中悬臂梁①，其平面弯曲失稳临界载荷为:

式中:A=h " h为截面面积;m=hlh为截面高宽比;p为与hlh有关的系数[2}

    1.2稳定许可载荷

    取稳定安全系数为n，则图1中4种形式矩形截面梁的平面弯曲稳定许可载荷分别为:

    2矩形截面梁弯曲强度许可载荷与截面高宽比m的关系

    距胎薇间桨在半间背圈盯的强度计叫软何，一股田止从力强度杀件确足.据此可导出图1各梁的弯曲强度许可载荷与截面高宽比m的关系式分别为:

    3  m合理值的确定与举例

    由稳定许可载荷式(9)-(12)及强度许可载荷式(13)一(16)可知，稳定许可载荷}} r]或}}}r]随m值的递增而单调递减，强度许可载荷[P}或[创随m值的递增而单调递增，故[只:-mr曲线与[P}-m曲线及[}cr卜m曲线与[q卜m曲线必相交，其交点对应的m值即为截面高宽比的合理值.求解合理m值有两种方法:①令[只r }=LPJ或}}ar}_}}}，求解三次方程，但此时式中的p须表示成m的拉格朗日插值函数.②图解法.

    例1，设图1中①悬臂梁长L=4m，材料弹性模量E=200GPa剪切弹性模量G=80GPa许用应力l司=160MPa，取弯曲稳定安全系数n}.r 4，若设计横截面积为A =16 x 102mm2，试确定m的合理值.

    解:采用图解法.

    (l)计算cp,,K，值.由式(5)和式(13)得:

    (2)计算LPcrJ } }}}与m的关系值表l}a栏).

    (3)作[PcrJ曲线和[P]曲线如图2中实线)，求得m=3 .7

    例2:设图1中简支梁④，长L=4m } E=200GPa }  G=80GPa }  [}]=160MPa，取稳定安全系数n}r 3，若设计横截面积为A =2x 103mm2，试确定其m的合理值.

    解:(1)计算}a} }a，由式〔8)，式〔16)得: