跨径比对超静定连续梁静力特性的影响

    1　引言

    连续梁是一种常见的结构体系,由于其良好的结构特性,被广泛应用于实际工程中.而如何更好地发挥其结构优势,一直是工程结构设计者所关注的问题.对于静定多跨梁,跨径和节点位置对结构静力特性有较大的影响,其受力分析也较为简单,可见于各种结构力学教科书[1,2].而对于超静定连续梁,由于其受力分析较为复杂,尚未见于有关教科书和参考文献中.

    本文采用结构力学位移法对两种等截面多跨连续梁在均布荷载作用下的静力特性进行求解,并分析跨径对结构特性的影响.

    2　超静定多跨连续梁的内力求解

    为了分析跨径对连续梁内力的影响,本文考虑两种三跨等截面的连续梁承受均布荷载作用,其结构的支承情况和尺寸如图1所示.采用结构力学位移法求解时,以两个内支座点上梁的转角为未知量,可以得出其位移法方程,并求得相应的内力.

其中各梁段的线刚度为

    i₁=EI/a　　i₂=EI/b　　i₃=EI/c         (2)

    求解上述方程组,可得出转角位移,从而求得各点的内力.工程中所关心的主要是支座处的负弯矩和跨中的正弯矩.当采用无量纲长度跨径比来表示时,有

此处MC为定向滑动支承端的正弯矩.

    3　跨径比对结构静力特性的影响

    对于三跨连续梁,可以有各种不同的跨径比组合.此处仅对工程中常用的几种情形进行讨论和分析.

    3·1　情形一,梁一(a=c)

    在此情形下,第一跨和第三跨的跨距相同,也即三跨连续梁为一对称结构.图2给出了支座A的负弯矩和第一跨中C和第二跨(中跨)跨中D的正弯矩随跨径比α的变化规律(为比较跨中和支座弯矩的数值变化,图中支座弯矩以上部受拉为正,下同).结果表明,支座负弯矩的最小值发生在α=0.35时,此时边跨跨中C点的正弯矩值接近支座弯矩值,而中跨跨中的正弯矩趋势近于0.需要注意的是,当跨径比α<0.25时,边跨跨中将产生负弯矩,而当跨径比α>0.35时,中跨跨中将产生负弯矩.

    3·2　情形二,梁一(b=c)

    情形二为第二跨和第三跨的跨距相同的连续梁结构.图3为各点的弯矩与跨径比α的变化规律.图中显示,支座A的最小负弯矩发生在α=0.23,而支座B的负弯矩、第二跨跨中D和第三跨跨中E的正弯矩随跨径比α的增大而逐渐减小.连续梁内绝对弯矩值最小时发生在等跨距连续梁的情形.此时支座负弯矩和边跨中正弯矩数值相差较小,而中跨跨中仍然为正弯矩.