不对称滞回模型的一般形式及其参数慢变特性

　　0 引 言

　　一般地,滞回性质决定于受载荷作用的材料本身的特性以及载荷特性。对于塑性材料而言,在一个循环周期内,若卸载过程中不出现反向的塑性变形,则会形成不对称形式的滞回环[1,2],这一点已经得到实验证实。事实上,由塑性材料引起的不对称滞回特性与一般对称滞回特性在本质上是一致的,都是由材料内部结构阻尼特性引起,只是卸载与加载过程中变形路径存在差异。

　　人们所熟知的滞回数学模型是对称的,如双线性模型和微分型滞回模型(Bouc_Wen模型)[3,4],此外诸如多折线模型、滑动模型、Clough模型、Jennings模型[5]等。这些模型均以对称性假设为基础。在文献[6]中把多种滞回模型综合并扩展成一种统一的滞回模型,该模型在数学处理上较为方便。然而,由于上述模型均以对称性假设为前提,不宜直接应用于描述不对称滞回特性。因此,本文在前人工作的基础上,给出了统一形式的分段线性不对称滞回模型;在微分型滞回模型的基础上,定义一个新的指数δ,得到了微分型不对称滞回模型。

　　另外,材料的振动压实和振动拉伸等实验证明了滞回特性具有慢变性质,即在数个振动周期内滞回环形状会缓慢变化。考虑多次循环加卸载造成的材料塑性变形累积效应,本文对系统的不对称滞回参数慢变规律进行了分析。例如,在振动压实实验中,随着受压实材料密实度不断提高,其物理性质缓慢变化,表现为弹性刚度增加、参振质量增加以及滞回环本身软化,本文描述了这样一种滞回参数的慢变规律,实验结果也反映了这一趋势。

　　1 不对称滞回模型的一般形式

　　以包含参振材料的振动压实系统为例进行分析。设材料的非线性恢复力包含不对称滞回恢复力项,这是一种典型的不对称滞回非线性系统。以单自由度系统为例,运动方程可以写成:

其中Q为材料的非线性恢复力,可以认为由瞬时恢复力和不对称滞回恢复力两部分组成:

式中,为瞬时恢复力,m_m为材料参振的等效质量,c_m为材料的线性阻尼系数,k_m为材料的初弹性刚度,α为屈服后刚度与初弹性刚度之比。q(x)为不对称滞回恢复力项。

　　1.1 分段线性不对称滞回模型的一般形式

　　分段线性不对称滞回模型与双线性对称滞回模型类似,可以近似地描述系统的滞回特性,其中加载弹性刚度、塑性刚度和弹性刚度以及屈服点等滞回参数具有明确的物理意义。

　　与对称滞回模型相比,不对称滞回模型最明显的区别是反向加载中将不存在塑性平台(或者存在可以略去的小的塑性变形)。设响应是拟简谐的,引入不对称滞回环的形状控制函数: