简支梁的绝对最大弯矩

　　在设计承受移动荷载的结构时,须求出各个截面内力的最大值和最小值,如果有恒载的作用,还要叠加上恒载作用下的内力值。由构件各个截面的弯矩最大值和最小值分别连接成的围线,称为弯矩包络图。包络图表示各个截面上内力的极值,是结构设计的重要依据,在吊车梁,连续的楼盖和桥梁的设计中应用很广。弯矩包络图中最高的竖距称为绝对最大弯矩,它代表在一定恒载和移动荷载作用下梁内出现的各截面最大弯矩中的最大者。现在我们来讨论一下简支梁的绝对最大弯矩的求法。

　　(1)如果简支梁上作用的是均布移动荷载,求绝对最大弯矩是很容易的,即全梁布满均布荷载,其绝对最大弯矩也就是均布静荷载作用下跨中截面的最大弯矩L2/8;如果简支梁上作用的是固定不变的恒载(如集中荷载,力偶矩筹),可按静定结构求内力的方法画出其弯矩图,从而找出其最大弯矩,也就是其绝对最大弯矩。

　　(2)如果简支梁上作用的是一组移动的集中荷载,求梁的绝对最大弯矩较难。有人认为,如果分别把梁的各截面的最大弯矩值求出,加以比较,取其中的最大值,不就可以确定绝对最大弯矩值了吗?这种想法是可行的,可涉及到计算并不容易,甚至是无法进行的。那么到底用什么方法可以计算其绝对最大弯矩呢?

　　我们知道,荷载在任一位置时,梁的弯矩图的顶点永远发生在集中荷载下面。因此,可以断定,绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载的作用点处。把这一集中荷载记为Rk,那么在一组移动的集中荷载中,哪一个会成为Pk呢?

　　事实上,一般情况下,在一组移动的集中荷载中,使梁的跨中截面产生最大弯矩的荷载即是产生绝对最大弯矩的荷载Pk。确定了Pk荷载后,我们即可遵照下面的方法来计算绝对最大弯矩了。

　　图1(a)表明,梁上所有荷载(包括Pk在内)的合力R与Pk恰好位于梁的跨中截面(两侧的对称位置时,Pk所在截面的弯矩最大。此时简支梁的绝对最大弯矩为

　　式中,l为跨长,R为梁上实有荷载的合力,a为梁上实有荷载的合力R与Pk荷载间的距离,Mk为Pk以左荷载对Pk作用点的力矩之和,是一常数。

　　应用上面公式计算简支梁的绝对最大弯矩时,有几点要特别注意:

　　1)合力R是指梁上实有荷载的合力。在确定Pk与R的位置时,有些荷载可能来到梁上或者离开梁上,这时应重新计算合力R的大小及位置。

　　2)有关a值的确定,如图1(b)所示。当Pk荷载在合力R之左时,a取正值;当Pk在R之右时a取负值。所以在计算Mmax时,一定要注意Pk与R之间位置关系。

　　3)关于Mk的计算。Mk是Pk以左荷载对Pk作用点的力矩之和。这Pk以左荷载中包括梁上实有荷载在Pk以左的全部荷载,不包括它们的全力R,尤其要特别注意的情况R在Pk之左时。下面通过一个例题说明计算简支梁绝对最大弯矩的过程。