有限长矩形容器的力学模型与受力分析

　　1　引言

　　矩形容器主要用于空气冷却器、联箱等某些用途的容器和传热设备。其设计规范[1]基本上来自于ASME规范第八卷第1分册,此法由J. H. Faupel在沿用平面梁假设的基础上,基于卡氏定理的弹性变形法推导而得到[2]。它将容器假设为无限长,并且不考虑端盖的作用。因此这些应力计算公式仅适用于容器纵横比(容器长度与横截面边长之比)大于4的情况。而实际应用中的矩形容器都是有限长的,在大多数情况下,其纵横比小于4,因此按照规范所设计的矩形容器其结果偏于保守[3]。通过实验得到,对于不要求满足规范的矩形容器(体积小于0.15m3或其最大承受压力小于100kPa)可以在大于规范许可工作压力3倍以上的情况下使用而没有失效[4]。在文献[5]中建立了一个矩形容器的4板力学模型,并导出了弯曲应力的解析表达式。但它忽略了容器两封头盖板对4侧板内力弯矩的影响。文献[6]提出了建立矩形容器6板力学模型的思想,但对矩形容器的6板力学模型没有进一步完善和探讨。

　　本文在上述文献的基础上,利用平板叠加原理,对文献[6]提出的6板力学模型作进一步的完善和探讨,并用有限元法分析计算了矩形容器的受力状态,将其结果与6板力学模型的计算结果进行了比较,得到了比较满意的吻合。

　　2　力学模型的建立

　　将图1所示的矩形容器看作一个超静定结构。根据平板的叠加理论,将矩形容器的六个面沿各自的棱边切开,相邻的板采用铰链相连,在铰接处施加一个约束弯矩,这样可以得到6块平板。由于对称性,每块板所承受的载荷和约束均相同,考虑到相邻板之间的变形协调性,可以将相邻的3块板作为研究对象,如图1中的编号所示。

　　图2所示为侧板¹的受力分解图,它可以分解为受均匀荷载p的四边简支板Ⅰ、四边简支沿边缘x=±a/2受分布力矩的矩形板Ⅱ和四边简支沿边缘y=±b/2受分布力矩的矩形板Ⅲ。因此侧板①的挠度X1的计算模型为

　　对受均匀荷载的四边简支板Ⅰ,采用单三角级数解法,并设挠度的表达式为

　　参照文献[7]中式(3.2.14),可以求得板Ⅰ的挠度计算式如下:

　　对四边简支沿边缘x=±a/2受分布力矩Mx(y)的矩形板Ⅱ,参见文献[7]中式(3.3.1),并设挠度的表达式为

　　分布力矩为

其中最大挠度在板的中心,即x=0、y=0的位置。将x=0、y=0代入上式,可得板¹的最大挠度为

　　上述各式中的Em、Fm是未知数,通过在相邻板的铰接处建立下述式(7)所示的变形协调条件即可求出。具体计算可参见文献[6]。

　　k—代表相邻板铰接处的棱边,即k=a、b、c