抗性消声器插入损失的传递矩阵计算方法

　　1　引言

　　抗性消声器主要是利用声抗来消声的,即利用各种不同形状的管道和腔室进行适当地组合,使阻抗失配,声波产生反射和干涉,从而降低消声器向外辐射的声能。消声器的插入损失的计算与预测,以往用声传播法,计算烦琐,而且对复杂多腔结构往往很难计算。故本文介绍矩阵法(也称四端网络法)来计算消声器的插入损失,应用此法,既简单方便,实用性又强。

　　2　四端网络法的基本原理

　　声学系统中各参量的数学表达式和电学系统非常相似,彼此类比,称声电类比,一个消声器可类比成电学系统中的四端网络。

　　如图1为消声器的声电类比图

　　根据四端网络的计算原理,图1中p1、U1和p2、U2存在如下关系:

　　称为传递矩阵。A、B、C、D是仅与内部结构及元件参量有关的量,称四端网络常数,只要消声器的结构及元件参量确定,就可确定传递矩阵,对复杂结构的消声器,可将其分解成简单元件的组合。

　　3　有关基本假设

　　影响声波在声管道中传播的因素很多,为使理论分析计算能够切实可行,并且与实际情况又能较好的符合,故对主要因素作出如下假设:

　　(1)假设声波随时间变动的量均为微小量,它们的高阶微量均可以忽略,这样,声波在消声器内的传播规律可以用线性化的波动方程来描述。

　　(2)假设消声器管壁无振动,声能不会通过管壁向外透射,即管道内无能量损失。

　　(3)假设消声器截面上各处流速相同。

　　(4)假设轴向传播的波为平面波。

　　4　静态条件下声管的传递矩阵

　　设声管的长为L,截面积为S,其参数分布及四端网络图见图2:

　　由声波传播的一维理论,可以得出如下方程:

式中:z0=Qc/s,声阻抗;

　　Q——介质密度;

　　c——声速。

　　同理可得其它声学元件的传递矩阵,封闭旁支管(图3)的传递矩阵为:

　　5　复杂结构消声器的分析方法

　　(1)对实际消声器结构进行理想声学结构的简化。

　　(2)确定构成消声器系统的基本声学元件类型。

　　(3)对基本单元求传递矩阵。

　　(4)将各传递矩阵相乘,得到整个系统的传递矩阵。

　　(5)计算插入损失(即消声量)。

　　6　实例:

　　如图5所示的消声器可分别将其分解成如图6所示的四个单元:

　　其所对应的传递矩阵分别为:

式中:w2——无消声器时辐射的声功率;

　　w2——有消声器时辐射的声功率;

　　w0——声源辐射声功率。