小垂度粘弹性索动力稳定性

　　索由于其高强度、轻质量、柔性大、固有阻尼小在工程中广泛应用。对弹性索的动力分析及振动控制已有大量报道[1~3]。随着复合材料广泛应用,粘弹性索、弦、带的动特性引起人们关注[4~7 ]。目前对粘弹性索稳定性的研究仅限于准可靠稳定性[8]。

　　文中基于Revlon材料本构定律及索运动方程给出模态坐标表示的粘弹性索三阶周期系数线性系统。用谐波平衡法得到受周期轴力粘弹性索的稳定条件。

　　1控制微分方程

　　1.1运动方程

　　考虑均匀,轴向应变很小,轴向应力在横截面均匀分布的索,其运动方程由静态平衡构形ws,静态轴向应力σs,动态轴向应力σ,面内位移w表示为[1]

　　1.2 Revlon材料本构方程

　　Revlon材料一维本构方程为[4]

　　特征方程(11)为非对称实矩阵,如特征值互不相同,则方程(11)的解稳定的充要条件为所有特征根实部为负数或零。

　　3　数值仿真

　　以索的垂长比d,波速比k为参数,研究不同激励频率下索的稳定性问题。以水平索为分析对象,选择材料参数E1=E2=3 000 MPa,η2=0.5×106/s,质量密度ρ=7 860 kg/m3。图1及图2给出了当波速比k=30条件下,对不同垂长比d的不稳定域。图中ω-=Ω/ω1,h=T1/T0,阴影区表示不稳定域,但未给出h= 0.5时,宽度小于0.2的不稳定域。

　　4结　论

　　(1)粘弹性索的不稳定域由一种模态的单参数共振与两种模态复合的组合共振组成;

　　(2)单参数共振的不稳定域比组合参数共振的不稳定域更大;

　　(3)随着索的垂度比的增加,单参数共振的不稳定域变窄。

　　参考文献:

　　[1]　Warnitchai P, Fujino Y, Susumpow T. A non-linear dynamic model for cables and its application to a cable-structure system[J]. Journal of Sound and Vibration, 1995; 187(4): 695-712.

　　[2]　Perkins N C, Mote C D. Three-dimensional vibration of traveling elastic cables[J]. Journal of Sound and Vibration,1987;114(2): 325-340 .

　　[3]　李映辉,张蓓,殷学纲.小垂度索振动主动控制及其不可控运动研究[J].振动工程学报,2000;13(2): 296-301.

　　[4]　Fung R F, Huang J S, Chen Y C. Nonlinear dynamic analysis of the viscoelastic string with a harmonicallvaryingtransport speed[J]. Computers & Structures, 1996; 61(1): 125-132.

　　[5]　Zhang L, Zu J C. Nonlinear vibration of parametrically excited moving belts[J 〗. Journal of ApplieMechanics, 1999;66: 396-409.

　　[6]　李映辉,殷学纲,粘弹性索非线性动态响应分析[J].非线性动力学学报, 1999; 6(3): 242-48.

　　[7]　Li Y H, Jian K L,Gao Q. Wave propagation in viscoelastic cable with small sag[J 〗. Acta Mechanica Solida,Journal ofSolids Mechanics, 2001; 14(2): 147-154.