运用波传播和子结构技术检测结构损伤

　　引　言

　　在工程结构中,多层建筑、高架导轨(“磁悬浮”系统)、多跨桥梁、航天和轮船结构上的刚性板和壳以及太空站结构等都可视为周期系统。当结构出现局部损伤,其自振频率和振型等动力特性将会发生变化;反之,如果知道了结构动力特性的变化,运用适当的方法就可以确定结构损伤的位置和大小。近年来,研究者提出并发展了多种基于模态测试数据的结构损伤检测方法,这些方法对于诸如梁、低中框架等简单结构损伤检测的有效性已得到了验证。然而,对于具有大量自由度的复杂结构,如大跨桥梁、空间桁架和高层建筑的损伤检测,这些方法就变得困难而且费时[1]。对于大型复杂周期结构,已有的研究表明利用结构的周期特性可以简化结构分析的计算量。但是,直到现在大型复杂周期结构中波传播的反演问题的研究开展得很少;另外,利用弹性波在复杂周期结构中传播特性进行结构损伤检测的研究更是鲜有报道[2]。由于结构自振频率的测量受到噪声的干扰最小,一般能够较准确的测得[3],因此人们一直在寻求一种只需要知道结构自振频率的变化就能够推测结构损伤的位置和程度的方法。

　　本文采用了波传播方法分析了具有N个单元的大型周期结构的自由振动,建立了一组关于结构自振频率变化和结构单元柔度变化的方程。如果知道结构损伤前后自振频率的变化量,通过求解上述方程组就可得到每个单元柔度的增加值,从而识别出结构损伤位置和大小。对于大型周期结构的损伤检测问题,将子结构方法和波传播理论结合起来,能够提高计算效率和改进计算精度。最后,通过对一周期弹簧—质量系统的损伤检测的数值模拟说明了本文提出方法的可行性。

　　1　具有单一扰乱单元的周期结构自由波的传播

　　图1所示为有N个单元的周期结构,它的第j个单元为扰乱单元,两个端点分别记为C和D。假设C端是自由的,如果在左端点C处存在激励力FC,那么振动波将从C点出发在该结构中传播。当自由波向前传播到达扰乱单元时,会分为两部分:一部分为向激励点反射的反射波,另一部分为越过扰乱单元继续前进的传递波。传递波继续在扰乱单元右侧传播并在右端点D处产生反射。因此,结构中任意点波动大小可表示为相应的传递波和反射波之和。设传递波和反射波在C点的位移分别为XCt和XCr,那么在节点A处的位移和力用C点处的位移表示为

　　其中:μ为自由波的传播常数;αwt和αwr为特征波导纳[2];FAt和FAr分别为传递波和反射波在A点的广义力大小。

　　同理,扰乱单元的右节点B处的位移和力分别为

　　其中:XDt和XDr分别为节点D处传递波和反射波对应的位移;FBt和FBr分别为传递波和反射波在B点的广义力大小。