大挠度储能橡胶圆板的受载挠曲特性分析

    1　引言

    对于板的挠度与受载关系的研究一直是板壳理论研究的主要内容之一。在工程弹性力学特别是弹性动学问题中,圆板大挠度的问题往往属难以求得解析解,甚至求得分析解也是比较棘手的问题。通过圆板经典线性理论可以较好解决小挠度有矩问题,而vonKármán板方程解决了一定范围内有矩圆板的有限大挠度问题。当载荷增大到一定程度,薄膜效应远远超过弯曲效应,此时板的弯曲效应可以忽略。对于薄壁橡胶圆板,由于橡胶材料的抗弯刚度相对于拉伸模量要小得多,因此对于以橡胶为材料的圆板的大挠度变形更接近薄膜特性,即无矩特性。一般认为vonKármán板方程大挠度解的结果处于圆板经典线性理论解与薄膜大挠度解之间,而板到薄膜之间的过渡是板壳理论专家长期以来研究的一个热点问题[1]。有一些适用的求解板大挠度问题的方法,比如用板的中心挠度作为摄动参数的钱氏法[2],但该方法在板中心挠度与板厚的比小于1.63时求解是收敛的,大于2.18时是发散的,比值在两者之间时可能收敛也可能发散(不稳定)[1]。对于文中橡胶圆板的几何尺寸,钱氏法只能在最大挠度小于0.5米的范围内适用,对于更大的挠度,该方法所得到的结果不再稳定。诸多板壳理论的著作一般都阐述简支圆板的大挠度求解方法[3~5],但所给出的结论主要针对边界可作径向移动(即边界不产生薄膜力)的简支圆板,而对于边界不允许径向移动(即边界产生薄膜力)的简支圆板,在诸多板壳理论的著作中没有现成的结果。受同样大小均布载荷的同一圆板在两种简支条件下挠度的差别一般在50%以上[1],因此不能相互近似。对不动周界简支圆板大挠度特性的研究是很有意义的。

    文中的橡胶圆板用来储存和释放应变能。橡胶材料具有粘弹性的特性,一般用kelvin模型描述[6~9]。通过对该特种橡胶材料进行的拉伸试验,该材料的拉伸模量(定伸应力)在250%伸长率范围内基本稳定,约为4.0 MPa;由于储能橡胶板并非工作在高频振动的环境中,同时系统工作时橡胶板的最大局部伸长率约为180%,落在该橡胶材料的近似线性区域,故假设该橡胶材料属于线弹性体,在应力应变分析中不再引入高聚物应变储能函数。同时圆板有效直径为2.0 m,厚度为0.3 m,厚度约为直径的1/7,因此可视该橡胶圆板为薄壁弹性体。本文主要侧重于用两种方法求载荷与最大挠度的关系,并对求解结果进行比较分析(文中前面定义过,后面再次出现,但和前述有同样指代的参数和符号,再次出现时不再重复说明)。

    2　不动边界简支大变形橡胶圆板的二次近似分析解