波纹管在温度载荷作用下的几何非线性分析

    1　引言

    波纹管是一种带横向波纹的圆柱形薄壁弹性壳体,因其在转换、补偿、连接、储能等方面的功能而得到诸多的工程应用,如油气储运设备中的管道补偿器和罐—管连接软管[1]以及微型泵中的驱动波纹管等。目前对波纹管的静力和动力特性的研究虽然不少,但往往有其局限性,如数值计算的不稳定性,方法不具有一般性,仅作线性或过于冗繁的非线性分析等[2],截止到现在,尚未见到温度载荷作用下波纹管力学特性分析的有关报导。

    由于施工温度和运行温度之间往往存在着差异,因此,油气储运等设备中的波纹管经常起着热补偿的作用。与内压一样,温差载荷沿波纹管环向一般可认为是均匀分布的,针对波纹管在一般弹性范围内可达到很大的位移,呈现较强非线性的特点,本文对其进行轴对称几何非线性有限元分析。分析中由于引入“伪载荷”的概念[3],使所建立的非线性迭代格式非常简单。文末就正负温差作用对波纹管的应力影响进行分析。

    2　基本理论

    有限元分析时,将波纹管看作旋转壳。对称载荷作用下的旋转壳,其在小应变、中等转动下的几何关系由Sanders非线性薄壳理论[4]给出

分别为广义位移向量、广义应变向量及其非线性部分。其中εs与εθ表示中面内的伸长,χs与χθ表示中面曲率变化,u、w为壳体中面上任一点沿经向s和法向坐标n的位移,Φs为绕环向θ轴的转动

为微分算子矩阵,其中r为回转半径,Rs和Rθ分别是子午线与平行圆方向的曲率半径。显然,Sanders理论并未考虑非线性对曲率变化的影响,且认为转动的平方项与中面应变具有相同的量级。

    Sanders非线性理论的本构关系与Love提出的一阶近似线性小应变弹性薄壳理论是一致的,在壳体材料是均匀、各向同性和线弹性的假设下,本构关系可表示为

   σ=Dε-στ        (3)

其中D为弹性矩阵,见文献[1]。σ是与ε相对应的广义内力向量

ζ为任一点到中面的距离,各积分是沿壳体厚度方向进行的。其中E为弹性模量,ν为泊松比,T为温度变化,α为热膨胀系数。

    3　研究方法

    3.1　旋转壳几何非线性分析的能量变分原理

    壳体微元的弹性变形能可表示为

其中dA是壳体微元中面的面积。注意到式(3),将式(1)代入上式后作变分运算,经整理可得

式(7)中的第一项代表壳体微元的线弹性变形能,后两项分别是由转动的平方项和转动与内力的乘积项而引起的非线性变形能。令