首先介绍了传统有限元法及扩展有限元法在疲劳裂纹扩展数值模拟方面的基本理论,详细阐述了扩展有限元法中单位分解法、位移控制方程和水平集法的基本原理;进而结合国内外疲劳裂纹扩展的数值模拟研究现状,分析了扩展有限元法用于计算疲劳裂纹扩展问题的可行性和优势;最后以可实现不同领域、不同尺度疲劳裂纹扩展分析为目标,展望了今后的研究重点和发展方向。

基于扩展有限元法,对不同保护气体条件的双相不锈钢焊接接头疲劳裂纹扩展行为进行了数值模拟研究。结合疲劳试验,对比了焊接接头疲劳寿命及破坏发生位置,探究了焊接接头中裂纹尖端应力场演变规律、裂纹扩展路径及速率。结果表明,大熔深TIG焊接头疲劳寿命优于传统TIG焊接头,模拟所得寿命与试验值基本吻合。TIG焊接头中裂纹在厚度方向贯穿后,扩展速率迅速增加,快速到达失稳阶段,发生疲劳破坏;大熔深TIG焊接头中裂纹在厚度方向穿透前、后的扩展速率均较传统TIG焊慢,故其抗疲劳性能较好。

将航空航天等领域中使用过一次后不再重复利用的机械设备称为一次性机械。柔轮的失效是影响一次性谐波减速器性能的最主要因素,而啮合刚度的变化又可以反映谐波传动的故障特征。以一次性谐波齿轮为研究对象,从应用环境和结构区分一次性谐波齿轮与常规谐波齿轮,分析了一次性谐波传动中柔轮的裂纹萌生位置;基于扩展有限元法,建立了一次性谐波齿轮传动的损伤模型,观察了柔轮裂纹的扩展路径,并据此建立了一次性谐波齿轮传动的裂纹刚度模型;最后,分析了裂纹对一次性谐波传动啮合刚度的影响。研究结论可为一次性谐波齿轮的故障诊断和寿命预测提供理论支撑。

柔轮的疲劳开裂是引起谐波减速器精度下降和设备可靠性降低的重要原因。以某型号谐波减速器为研究对象,基于壳体力矩理论建立柔轮等效模型,确定柔轮应力集中的参数;通过有限元仿真,获取柔轮应力最大结点位置,并引入微小角裂纹;通过分析裂尖应力场参量,描述了柔轮裂纹扩展的能力和趋势;基于最大主应力损伤演化准则,通过扩展有限元方法(XFEM)模拟裂纹扩展差异性行为,并搭建加速寿命实验台,验证了扩展有限元模型的正确性。结果表明,裂纹扩展路径与有限元结果吻合;柔轮齿根部及筒体与凸缘交界处应力集中,最易出现疲劳裂纹;裂纹扩展路径受增量步与应力分布影响;应力分布随裂纹扩展程度变化,易引起扩展路径出现偏折现象。

针对裂纹、界面等一类强间断问题,通过在单元的位移插值函数中引入附加增强项,模拟裂尖的奇异性和裂纹面的间断,并借助水平集方法描述和跟踪裂纹面.通过用户子程序UEL在商业软件ABAQUS平台的基础上实现了线弹性扩展有限元法（XFEM）的基本算法.对2个算例进行比较的结果表明,在较粗糙的网格前提下,XFEM对纯Ⅰ型以及Ⅱ、Ⅰ混合型裂纹平面问题的应力计算较常规有限元法（CFEM）达到了较高的精度和准确度.针对裂纹、界面等一类强间断问题,通过在单元的位移插值函数中引入附加增强项,模拟裂尖的奇异性和裂纹面的间断,并借助水平集方法描述和跟踪裂纹面.通过用户子程序UEL在商业软件ABAQUS平台的基础上实现了线弹性扩展有限元法（XFEM）的基本算法.对2个算例进行比较的结果表明,在较粗糙的网格前提下,XFEM对纯Ⅰ型以及Ⅱ、Ⅰ混合型裂纹平面问题...

通过Abaqus建立中碳铜构件的有限元模型，在给定初始裂纹的基础上，利用扩展有限元法（XFEM），仿真得到裂纹扩展过程中塑性应变能和弹性能的变化曲线。结合中碳铜试件的声发射试验，处理试验数据得到裂纹扩展过程中声发射信号的绝对能量曲线，以及通过红外热像仪的记录得到裂纹扩展过程中温度变化曲线。仿真得到的弹性能与试验中得到的能量曲线具有相同数量级，同时根据仿真得到的塑性应变能反向推导中碳钢最终断裂时温度变化显著的区域尺寸，与红外热像仪记录的温度变化显著的区域尺寸相符。试验得到的结果与仿真得到的结果基本吻合，这就为中碳铜疲劳寿命预测的声发射试验提供了理论依据。

基于扩展有限元方法和线弹性断裂力学理论,使用Fortran语言开发二维裂纹扩展计算程序,并对程序计算准确性进行验证。在此基础上,仿真计算离心力、初始裂纹参数和轮缘厚度系数(Backupratio)对齿轮齿根二维裂纹扩展的影响,计算结果表明,齿根初始裂纹位置对齿根裂纹扩展的路径影响很大,初始裂纹位置越靠近齿槽中心位置,越容易发生齿轮轮缘断裂(裂纹沿径向扩展至断裂);齿轮轮缘厚度对齿根裂纹影响很大,轮缘厚度系数越小,越容易发生轮缘断裂,同时发生轮缘断裂的裂纹初始位置范围越大;离心力对齿轮齿根裂纹扩展影响很大,离心力越大,越容易发生轮缘断裂,同时发生轮缘断裂的裂纹初始位置范围越大;该研究成果对提高齿轮在高速工况下的可靠性和超安全性具有一定的工程应用价值。