分层损伤复合材料加筋层合板屈曲和后屈曲性态研究
0 引 言
复合材料加筋层合板结构是提高层合板整体稳定性的最有效的方法之一.该结构在制造和使用过程中,由于制造工艺不完善或外来物的冲击,经常会出现分层损伤.分层损伤不仅使其强度和刚度性能下降,而且在压缩荷载作用下,其分层将扩展,当分层达到一定大小后,结构的承载能力将迅速下降,最终导致结构在低于设计荷载水平下结构失效.目前含嵌入和穿透分层损伤的层合光板屈曲和后屈曲性态的研究已经取得了很大的进展[1~5],但是对于含分层损伤加筋层合板的破坏力学行为的研究,由于其破坏形态十分复杂,目前这一领域的研究成果还不多.该课题的研究因此得到了众多学者的关注,已成为复合材料结构研究领域的热点课题之一[6~10].本文基于Mindlin假定和Von-Karman大挠度理论,推导了考虑剪切效应加筋层合板的有限元列式,建立了分层前缘的变形连续条件,提出了分层屈曲和后屈曲的有限元分析方法,通过典型算例,对具有不同分层形状和大小、加强筋的位置及方式等诸因素与加筋层合板的屈曲和后屈曲性态的关系进行了参数分析和讨论,在分析和计算中还考虑了分层前缘的闭合接触效应.
1 计算模型与基本方程
图1所示为复合材料加筋板结构,由层合板和加强筋两种构件共同组成.本文模型分别将其作为复合材料板单元和复合材料层合梁单元处理,且二者均采用一阶剪切变形理论,下面将分别给出层合板和层合梁的有限元列式.
1.1 复合材料层合板的有限元列式
根据Mindlin假定,层合板的位移为
式中:u0、v0和w0分别为x、y、z方向的中面位移,以沿x、y、z轴正向为正;θx和θy分别为中面法线变形后绕x轴和y轴的转角,以右手螺旋法则定出的矢量坐标轴正向为正.
设层合板单元节点位移向量δep= (u0 v0 w0 θx θy)Tp,采用四节点分项等参插值,则
式中:δep= (u0i v0i w0i θxi θyi)Tp(i= 1,2,3,4),Np为形函数矩阵.为了克服“剪切闭锁”,并避免多余零能模式,本文运用文献[11]提出的方法进行剪切修正,即利用单元域内和边界位移插值一致的概念来构造单元位移插值函数,并通过虚功原理可得到相应的四节点层合板单元刚度阵的表达式,具体列式可见文献[1].
1.2 复合材料层合梁的有限元列式
本文假定加强筋始终处于小变形状态,则由Mindlin一阶剪切理论,层合梁上任一点位移可表示为
式中:uc和wc为层合梁的中面位移.
设层合梁单元节点位移向量des= (u0 w0 θx θy)Tb,采用抛物线插值,则
式中:δes= (u0i w0i θxi θyi)Ts(i= 1,2,3)和Ns分别为梁单元节点位移向量和形函数矩阵.层合梁的应变-位移关系可表示为
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