电流变流体夹心梁的优化控制

　　各种结构中都存在着一定的阻尼,且其形式有多种。粘弹性材料作为一种阻尼材料用于结构中就是其中之一。它有两种构型:剪切构型和拉伸构型。简言之,粘弹性材料主要发生剪切变形的结构构型称为剪切构型;粘弹性材料主要发生拉压变形的结构构型称为拉伸构型。本文用RKU模型研究电流变体作为粘弹性阻尼材料用于剪切构型的自适应结构梁。

　　RKU模型考虑一个简单的Euler-Bernoulli梁的典型La-grangian四阶微分方程,引进了阻尼复合结构复弯曲刚度的概念。电流变材料的流变性质研究至今,基本上认为:对于小变形,它具有与许多其他粘弹性材料相似的优秀的线性剪切特性。基于此认识,这个多年前发展的模型具有应用于电流变材料自适应结构的潜在可能。

　　RKU模型中的三层梁构型如图1,假定梁内没有剪切和旋转惯性效应。这个假设大大减小了拉格朗日形式微分方程的复杂性。并假定弹性层和粘弹性层间无滑移,剪切变形在夹心层中是确定的,两弹性层为同一材料且横向位移相同。由于弹性层的弹性模量比粘弹性层的高几个数量级,因此作用在粘弹性层上的正应力与作用在弹性层上的正应力相比可以忽略不计。这个方法中,横截面的中性轴随梁的振动频率而变化。

　　RKU模型的应用很方便,但也有它的局限性。它的主要局限性也在于它的基本假设——三层复合板承受同一运动。这个模型借用薄板理论,即假设厚度比各种类型波动(包括弯曲、拉伸和剪切)的波长小得多。基于这个假设,RKU模型能很好地预测低频响应,而对高频响应的预测不够准确。

　　1　模型的建立

　　这里首先考虑一弹性梁,它的宽度和厚度尺寸与跨度尺寸相比小得多。因此,可忽略质量转动惯性和剪切惯性的影响。在拉格朗日运动方程中,剪切变形的影响和转动惯性效应分别在势能项和动能项里。另外,不考虑梁内的纵向位移。从而将推出梁的无阻尼横向振动微分方程表达式简化为:

　　这里,w(x,t)是横向位移,B是横截面的弯曲刚度,m(x)是单位长度的质量,f(x,t)是激励力函数。

　　对电流变材料夹心梁(下面简称电流变梁)如图2,还有另外一些基本假设:1).弹性层与电流变材料层之间没有滑移;2).三层的横向位移W(x,t)相同;3).电流变材料层里没有正应力,而弹性层内没有剪应力;在满足这些基本假设的基础上,为了将(1)应用于有阻尼的电流变梁,必须考虑结构中的粘弹性耗损。在这里引进复弯曲刚度:

　　Bre作为B*的实部,反映复合梁的弹性特性;β是结构耗损因子,反映复合梁的阻尼性质。由于梁是由弹性层和电流变粘弹性层组成的复合梁,Bre,β都是所有层的弹性模量、耗损模量和几何关系的函数。