含环向贯穿脱层的轴压圆柱层壳屈曲分析:Ⅱ-算例分析

    在文献[1]利用高阶剪切理论和将脱层壳分成多段子壳进行研究的方法,建立了脱层壳屈曲的分析模型,并用状态空间方法进行了求解。利用文献[1]的分析模型,对各种算例进行分析。通过与经典理论[2]和一阶剪切理论结果以及完整壳屈曲载荷的比较,验证了文献[1]的分析模型的正确性,研究了圆柱壳径厚比、边界条件、脱层的位置、深度以及铺层角度等因素对脱层壳屈曲载荷的影响,分析了三种屈曲模态的形状和发生区域。算例分析中可以看出,该模型易于分析各种边界条件的影响,可以很好地发现接触现象,为下一步研究接触问题和后屈曲问题提供了很好的基础。

    1　各向同性脱层壳

    1.1　三种理论解的比较

　　首先,为验证文中所使用的模型和分析方法的正确性,对两端固支C-C[1]的对称脱层壳,图1给出了三种理论解的比较。壳体几何参数为:L/R=5,R/H=30,h=0.3H。材料常数为:E=200 Gpa,μ=0.3。图中横坐标α为脱层长度a与壳跨度L的比,纵坐标为P-cr脱层壳屈曲载荷Pcr与两端固支的完整壳经典屈曲载荷P-cr的比(以下P-cr的定义同此)。通过三种理论解的比较可得:当α较大时(>0.12),高阶理论解与经典理论解的差别较小(相差0.75 %左右),这是由于此时脱层壳主要发生局部屈曲,屈曲载荷主要由径厚比最大(R/h=100)的子壳3来控制,剪切效应影响较小;当α较小时(≤0.03),脱层壳发生整体屈曲,剪切效应影响较大,两种理论的计算结果差别也较大(相差3 %左右,复合材料层合壳将会更大)。但无论α如何变化,两种剪切理论的结果差别不大,三种理论的屈曲载荷P-cr随α的变化趋势基本相似。而且,当脱层长度分别趋近于0和L时,脱层壳的屈曲载荷分别趋近于完整壳和完全分成两部分壳的屈曲载荷,这说明了本文解的正确性。同时,从图1中也可以得到这样的结论:对于较短的脱层,使用剪切理论计算脱层壳的屈曲载荷比较合适,对于精度要求较高的情况,可用高阶剪切理论,而对于一般情况,则用一阶理论即可;而对于较长的脱层,三种理论都可以得到较好的结果,为了简便,可直接用经典理论进行求解。

    1.2　屈曲模态分析

　　为了较好地分析脱层壳屈曲时的各种特性,首先需要研究脱层壳的各种屈曲模态。对于L/R=5/3,R/H=30,h=0.3H的各向同性对称脱层固支壳,图2(a)将三种屈曲模态的分布区域进行了划分,图2(b)-图2(d)分别给出了对应的屈曲模态图。图2(a)中“+”代表子壳3的横向模态位移,实线代表子壳1、2、4的横向模态位移。从图2(a)中可以看出,随着α的增大,脱层壳由整体屈曲(区域1)到混合屈曲(整体屈曲与局部屈曲相耦合,区域2)再过渡到局部屈曲(区域3);从图2(a)中可以看到,在整体脱层区域屈曲载荷基本上不变,但在出现局部屈曲的混合屈曲区域下降得较快,最后过渡到局部屈曲区域;而且,在由整体屈曲到混合屈曲的转变点(α≈0.09),存在明显的拐点,这说明局部屈曲的出现对屈曲载荷的影响很大。从图2(d)中还可以明显地看出有接触现象出现,这里没有考虑。计算中还发现,在屈曲模态发生变化时,环向屈曲半波数也发生较大变化。