复合层合管强度的理论计算

    复合材料是一种新型的工程材料.由两种或两种以上材料组成的复合材料,由于各组成材料在性能上的互补作用,可得到单一材料无法比拟的优越性能,具有极强的生命活力.它具有强度高、刚度大、重量轻、可设计性强的优点,从而可极大地提高工程结构的效能.由多种材料制成的复合层合圆管,在同时受到管内工作压力及分层间套合压力作用下的应力分析是完成多材质复合层合管强度分析的理论依据.

    1　复合层合管结构模型及应力分析

    1.1　复合管结构模型

    对于内部承受较高工作压力及温度的圆管,可将高性能纤维增强复合材料作为外部套管,管体内层采用常用的合金结构钢作为内管,在管体局部工作条件最恶劣处,增加以性能良好的耐高温、耐烧蚀金属材料制成的衬管.这种以衬管、内管、套管组成的复合层合管,具有足够的强度与刚度、耐高温、而且质量轻.其结构示意图见图1.

    1.2　复合层合管的应力分析

    内管由衬管与内管套合而成,考虑加工工艺及性能要求,各层作为厚壁圆筒处理.假设两管套紧后不相对滑动只传递法向作用力,由套装半径处的过盈量可确定过盈面上产生的径向套装压力p′1.在p′1作用下衬管及内管中的应力分别为σ′r1、σ′θ1、σ′z1及σ′r2、σ′θ2、 ′z2[1][2].

    复合管工作时由于内压p的作用,在衬管与内管套装配合面上有附加压力p″1,内管外部有压力p2.解出p′1及p2后,即可求出在内压p作用下衬管应力σ″r1、σ″θ1、σ″z1及内管应力σ″r2、σ″θ2、σ″z2.在内压p及套装压力p′1联合作用下,衬管与内管的应力分别为[2]

　　复合材料套管由若干铺层层叠而成,铺层宏观上被视为均匀材料的单层板,一般为三维正交各向异性.取纤维方向、铺层面内垂直于纤维方向及单层板的法线方向作为铺层材料坐标系.单层板在材料坐标系中的应变-应力关系为{ε} = [s]{σ}[3].

    在对圆筒形结构进行力学分析时,通常采用与结构特征相适应的结构坐标系,即横截面内的极坐标r、θ及轴向坐标z.在结构坐标系中,三维的应变与应力关系为{ε-} = [s-]{σ-}.套管铺层纤维缠绕角为±α,可将一个±α角的铺层等效为一个α角的单元,等效单元的柔度矩阵为[s~].依据材料的弹性常数,可确定[s],经过转换可得到[s-]及[s~].由于结构及载荷为轴对称,则τ~zr=τ~θz=τ~rθ= 0,套管第k层单元的应变-应力关系为[4]

　　设复合材料套管有N层单元,第k层和(k+1)层界面上的法向力用q(k)表示(k=1,2,…,N-1),利用变形协调方程,可得到用界面法向力q(k-1)、q(k)表示的σ~(k)r及σ~(k)θ的计算式.

　　设复合层合管轴向应变ε0z为常数,在内压p作用下各层轴向应力σ″z1,σ″z2,σ(k)z(k= 1,2,…,N)满足轴向作用力平均值条件,得到ε0z的计算式.将σ~(k)r、ε0z及σ~(k)θ代入内管及套的环向应变εθ计算式中,再假使各层界面处径向位移连续,即Ub+=Ub-、Uc+=Uc-1、Uk+=