圆筒外表面刻环型窄槽底端部应力强度因子K1的数值计算

　　为了提高战斗部的爆破性能,国外五十年代就发展了控制破片技术〔1〕。不过起初只是应用在较小的弹丸上。后来,随着刻槽技术的发展,逐渐对较大弹丸的控制破片技术进行了研究〔2〕。但是由于该技术涉及军事和国防领域,因而所见基础理论文献很少。控制破片技术的其中一种方法是在弹丸圆筒外表面刻有数条环形窄槽和数条轴向窄槽,以控制弹丸爆破时的破片质量和破片的均匀性。但是,由于弹丸在发射过程中其底部瞬时受到弹底压力的巨大冲击,因而在卸载瞬时从头部自由面将产生相应的反射拉伸波。此时,弹丸外表面的环形窄槽必须满足安全性要求。以此为背景,本文用数值方法比较了圆筒外表面刻环形窄槽底端部与实心圆柱体中心处圆盘状窄槽底端部的应力分布,证明二者仅差一个常系数,从而以带圆盘状裂纹实心圆柱体的解为基础,给出了圆筒外表面刻环形窄槽底端部应力强度因子K1的有限元分析,为弹丸控制破片刻槽深度和刻槽宽度及弹体材料性能研究提供了重要参考。

　　1　Hankel变换及带圆盘状裂纹的实心圆柱解

　　1.1　Hankel变换求解轴对称问题

　　一般说来,轴对称问题的基本方程可化为双调合方程:

　　引进零阶Hankel变换:

　　其中ξ仅为一个参量,因此(3)式为常微分方程,其一般解答为:

  （4）

　　若确定了H(N,z) ,可由Hankel变换反演求得双调合函数Φ(r,z):

　　并由此可以计算位移及应力。

　　1.2　带圆盘状裂纹的实心圆柱解

　　如图1实心圆柱体,中间带有圆盘裂纹,将柱坐标无量纲化为(Q,H,z),其中Q=r/a,z=Z/a,a为裂纹半径。考虑问题的对称性,只需研究zE0的半空间,边界条件是:

　　该问题是两个问题的迭加,其中一个问题是没有裂纹物体在无穷远处受拉力P0的作用;另一个问题是:

　　根据条件(9),在(4)式中有C= 0,D= 0,为计算方便,(4)式取为:

将(16)式代入(14)及(15)式得到对偶积分方程:

解对偶积分方程(17)得:

　　将(18)、(16)式代回(13)～(15)式得到位移、应力的积分表达式。对于该积分式Sneddon给出了计算结果〔3〕,并由此给出了圆盘状裂纹尖端处的应力表达式:

　　其中δ,ψ为坐标原点在裂纹尖端处的矢径和角度局部坐标,KI1是圆盘状裂纹尖端处的应力强度因子。

　　2　轴向力作用下圆筒刻槽底端的应力及位移

　　设有内半径为a的圆筒,圆筒外表面刻有深度为h的环形窄槽,槽底部至圆筒中心对称轴半径为b。如果刻槽很窄,可以依照带圆盘状裂纹实心圆柱体的处理方法给出位移和应力的普通表达式(13)～(15)及B(N)与A(N)的关系式(16),但遗憾的是却得到不同于(17)式的对偶积分方程: