抛物面气囊膜结构受力分析

　　0　引　言

　　充气膜结构又可分为气承式膜结构和气囊式膜结构。气承式膜结构是固定膜面周围边缘,对膜建筑室内加压使膜面鼓起至设计空间曲面,保持内外压差使膜面受压以确保刚度,从而维持形态并抵抗荷载。气囊式膜结构则是充气于特定形状的气囊内,使之形成具有一定刚度的结构或构件,并由此来承受荷载。气囊式与气承式相比的优越性是室内为常压大气环境,避免了超压所引起的不舒适感。气囊膜结构在国外的研究已有10余年之久,并取得较显著的成果和应用[1-3]。但在我们国内的研究却刚刚起步[4],也比较缺乏气囊膜结构特性的系统研究,本文将主要针对这些方面的问题进行探讨与研究。

　　本文运用弹性力学理论,研究了一种特定形式的抛物面形气囊膜在内气压作用下,反射面上任一点的受力,以及此结构的几何特征。

　　1　气囊膜抛物面方程与数值特征

　　如图1所示标准抛物线,主轴AB,顶点A,焦点F(p/2, 0),焦点参数为p,焦距p/2,焦点半径MF,准线L,对应抛物线方程为

　　极坐标形式为

　　抛物面为抛物线的轴对称旋转体,由抛物线方程可写出抛物面方程为

　　曲面面积公式为

　　式中　投影面D为半径为r0的圆,即抛物面口径口。

　　转化为极坐标积分,得

　　抛物体的体积可应用旋转体积分得到

　　2　抛物面受力分析

　　气囊膜在内部气压下左右对称,取对称线左边膜受力简图(图2)。q为气压,设T1为抛物面径向张力,T2为抛物面正交主曲率方向张力,R1和R2为对应的抛物面曲率半径,r0为抛物面投影面半径,a为深度,F为曲面心(焦点)。

　　2.1　径(经)向张力T1

　　以x轴建立抛物面平衡方程∑Fx=0得

　　又知,抛物线的斜率

　　把上式代入式(7),可得径向张力:

　　在顶点x=0,则T1=qp2。

　　由上式可发现,抛物面经向张力为x的指数形式,为抛物面函数加一个常数。图3为抛物面(p=6·606309 m)经向张力函数曲线,内气压分别为①q=100 Pa;②q=250 Pa。膜面张力沿x和y向分力分别为:

　　在顶点x=0,则Tx=0,Ty=T1=pq2,抛物面膜面经向张力向外扩张的力为常数,张力的变化则由顶点向口面的张力Tx变化所致。抛物面膜面经向张力随口径向顶点逐渐减小,分力Tx也随口径向顶点逐渐减小,Ty则不变。

　　2.2　正交主曲率方向张力T2

　　抛物形薄膜微元的平衡方程为

　　式中　R1和R2为抛物面主曲率半径(R1就是径向的曲率半径);qn为膜面法向气压力。