Jeffcott转子油膜稳定的定性分析

　　1引言

　　转子的稳定性直接关系到汽轮机组的安全可靠运行.随着高参数大容量机组的投入运行,与机组灾变防治密切相关的稳定性研究已成为力学研究中的重要课题.转子稳定性研究的主要任务在于分析和预测转子系统的稳定性,防止转子系统失稳造成灾难性后果.

　　自从Newirk和Taylors首次分析油膜振荡以来,研究转子运动与轴承和密封流体之间的相互作用导致的动力学现象大约已有70多年的历史了.在实验、理论建模等方面出现了大量的研究结果,并提出了若干避免出现可能导致旋转机械偏离正常运行工况的原则.50年代末,Hori第一次给出了比较深入的研究理论.80年代,Cookson分析研究了刚性与柔性转子的轴心轨迹.90年代,Khonsari根据Reynolds方程和转轴的运动方程对有限长轴承中转轴的涡动轨迹进行了数值预测同.

　　在过去的10年中,美国Bently公司研究者进行了许多理论与实验研究工作:分析了流固祸合相互作用对转子运动稳定性的影响.1986年,Muszynska提出了高速轻载全周润滑轴承的新模型.在该模型中考虑了附加流体的惯性效应、流体对转子的作用力是旋转的.

　　本文将基于Muszynska刚性转子力学模型,采用首次近似方程方法,分析研究转子涡动方程零解的稳定性,以及判断自激振动极限环的稳定性,确定转子运动的稳定性条件.

　　2转子涡动的方程及稳定性分析

　　设转子是对称的,转轴支撑在两个相同的轴承上.在直角坐标系(x,y)中,采用复变函数方法,设Muszynska提出的单盘转子平行涡动的方程如下。

式中,M,m分别为转子和流体附加质量;D₀,K₀分别为流体的当量阻尼系数和当量弹性系数,它们与轴心的偏心率有关,对于轻载高速转子可认为其等于常数;λ为转子涡动频率与转速的比λ=1/2,转子涡动的频率值为;λ为转子的转速.φ,ψ是坐标的非线性函数,分别表示非线性弹黄力和阻尼力,a,b是正数.设z=z₁,在状态空间(z₁,z₂)中运动徽分方程（1）的状态方程为

由状态方程(3)可以看出,转子涡动方程有一个平衡点和一个极限环.平衡点与极限环的坐标分别为r1=0.

　　方程(3)在零点附近的局部线性化方程为

　　状态方程(4)的特征方程及其特征根为

　　由于根号内的值大于零,方程的特征根为两个异号的实数,故零点为鞍点.鞍点是不稳定平衡点,因此,原方程的零解是不稳定的,即轴承的中心平衡点是不稳定的.

　　研究自激振动的稳定性.由状态方程(3)可有

这样,转子运动稳定性问题就转化为扰动变量的平衡点问题.

　　状态方程(s)的特征方程及其特征根为