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同时发生的颗粒凝并和沉积现象的Monte Carlo模拟

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  颗粒的凝并和沉积现象在自然界和工程领域普遍存在, 如雨雪雾冰的沉降过程、火电厂静电除尘器中飞灰颗粒的脱除过程、燃煤锅炉烟道内烟气的迁移过程、核电站安全分析中模拟核电站爆炸过程中气溶胶颗粒的扩散和沉积、化工中乳胶体和絮凝物的沉积、室内空气污染物的迁移变化、纳米材料的制备等等过程,其中颗粒物的凝并和沉积是核心问题之一. 两颗颗粒碰撞粘结在一起而形成一颗较大的颗粒, 以及某些颗粒的沉积均会使得颗粒尺度分布发生变化, 鉴于诸多颗粒的物化属性如毒性、荷电性、辐射性、光散射性等均与颗粒尺度分布紧密相关, 描述颗粒尺度分布的时间演变过程是一项重要的研究任务. 已有成熟的通用动力学方程(general dynamic equation, 简称 GDE)来描述由于凝并和沉积的发生而导致的颗粒尺度分布时间演变过程[1]:

  该方程基于颗粒稀疏和分子混沌假设, 只考虑二元凝并. 其中, p(v, t)为颗粒尺度分布函数(量纲为m 3·m 3), 表示时刻 t, 体积为 v 的颗粒的颗粒数目浓度; 方程(1)左边表示体积为 v 的颗粒的尺度分布函数的时间演变; R(v)称为沉积核或沉积系数, 描述单位时间内体积为 v 的颗粒可能沉积的概率(量纲为 s 1), 沉积核可以集中描述颗粒沉积的各种机理, 如重力沉降、Brown 扩散、湍流作用、热泳力作用、静电吸附、湿去除等; 方程(1)右边第一部分表示由于体积为 v 的颗粒的沉积对其尺度分布函数的时间变化率的贡献; β(v, u)是体积分别为v和u的两颗粒的凝并核(量纲为 m3·s1), 表示单位时间内两颗颗粒发生一次凝并事件的概率, 颗粒凝的各种机理如 Brown 扩散、湍流输运效应、局部富集效应、重力作用等都可集中体现在凝并核中; 方程(1)右边第二部分描述了凝并事件的发生而导致体积为v的颗粒的尺度分布函数随时间变化, 其中第一项为生成项, 表示体积为(v u)的颗粒和体积为u的颗粒凝并而生成体积为v的颗粒, 第二项为消亡项, 表示体积为v的颗粒与其他颗粒发生凝并产生更大颗粒而使得自身消亡. 需要说明的是, 对于不同粒径的颗粒的凝并核和沉积核在不同时刻可能发生变化.

  通用动力学方程(1)是一个典型的非线性局部积分微分方程, 不仅仅一般不存在理论分析解, 而且对于多分散性的颗粒群和非线性的凝并和沉积机理而言,普通的数值方法如有限差分法、有限体积法等都难以对其求解. 目前, 主要 GDE数值求解方法有矩方法[2]、分区法[3]、离散法4]、离散分区法[5]和 Monte Carlo(MC)方法[6~9]等. MC 法具备与 GDE 同样的物理基础和物理假设[10], 它天生的离散特性与离散系统内离散的动力学事件不谋而合. MC 方法的优点在于能得到颗粒的轨道经历效应和历史效应, 可以方便处理多组分、多分散性颗粒群, 对于复杂的颗粒演变如结构重建、包覆、不规则形状颗粒甚至沉积之后的重新携带等均能处理, 算法相对较简单, 易于编程实现[6], 因此得到了广泛的发展; 但是, MC法本身计算代价过大, 而且凝并和沉积事件使得实际颗粒总数目不断减少, 对于普通的基于常计算区域体积的 MC[7]而言, 其模拟颗粒总数目 N 也会随之不断减少. 由于这种 MC 算法的统计精度与 N 成反比, 所以普通 MC 算法为了保证相当的统计精度而不得不增多初始模拟颗粒的数目, 这进一步导致计算代价的增大, 因此存在无法协调计算精度和计算代价的矛盾. Lin 等人[8]展了一种常数目法, 在计算过程中保持模拟颗粒数目不变, 从而保证了 MC 算法稳定的计算精度. 但是, 该算法以不断调整计算区域的体积为代价来保证计算区域内恒定的模拟颗粒数目, 不便于具体的工程应用和科学定量分析, 难以考虑颗粒尺度分布的空间扩散、边界条件和流体-颗粒场的动力学演变等.本文发展一种全新的多重 Monte Carlo (multi-Monte Carlo, 简称 MMC)算法

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