冲击作用下基座响应的冲击谱简便计算方法研究

　　引　言

　　为研究结构耐冲击能力,布洛特在1963年提出冲击谱(Shock Response Spectrum)概念,冲击谱是指将冲击激励施加到一系列线性、单自由度弹簧质量系统时,单自由度系统的最大响应值随系统固有频率变化的曲线。随着冲击响应谱概念的提出及其计算和测试方法的不断完善,冲击响应谱已被作为一种实验规范广泛应用于产品的耐冲击设计和冲击环境模拟。一般基座都具有相当强的抗冲击能力,安装在基座上精密设备的抗冲击能力是其薄弱环节,精密设备质量远小于大型基座的质量,它对基座特性的影响很小,可以先做一些爆破实验或仿真计算得到基座冲击响应,然后计算出该响应的冲击谱,利用冲击谱来指导精密设备的抗冲击设计。本文提出了一种精密设备安装环境冲击余谱的简便计算方法。

　　1　冲击余谱简便计算

　　1.1　冲击余谱与冲击信号傅立叶谱间的关系

　　根据瞬态响应计算理论,冲击力作用下单自由度系统(图1)冲击响应的计算为[1]

　　其中f(t)为激励信号的时域函数, h (t)为单自由度系统对单位脉冲函数的时间响应函数,对于短时瞬态冲击可采用放宽安全裕度的无阻尼系统的单位脉冲响应函数h(t)=sin(ωt)/(ωm)。

　　冲击余谱是指冲击发生后系统剩余响应的最大值,对于短时冲击,作用时间小于系统周期,则可以认为冲击谱与冲击余谱相等。冲击作用下单自由度系统剩余响应为

　　所以冲击余谱可以采用冲击信号的傅立叶谱和关系(1)得到。

　　1.2　基座响应冲击余谱简便计算法推导

　　安装基座在冲击作用下,产生加速度响应,安装于基座上的单自由度系统(如图2所示)的瞬态响应为[1]

　　其中z(t)=y(t)-x(t),位移x、y的标识含义见图2。同(1)式计算过程,可得

　　2　低频段和高频段的计算过程

　　系统动态特性包括低频段和高频段的动态特性,低频段结构模态频率间隔较大,可采用有限元法来分析结构动态特性;中高频段结构模态密集,可采用统计能量法来分析结构的动态特性。

　　2.1　低频段冲击余谱计算

　　采用模态分析法原理来表示系统传递函数:

　　其中,H(xs,xd,ω)表示在位置xs处激励,在位置xd处的位移响应,Φn(x)表示体积归一化振型,ωn表示结构的第n阶固有频率,M为结构的质量,η为阻尼系数。

　　也可以采用有限元法获得传递函数。用大型商业化有限元软件ANSYS软件求解基座响应冲击余谱的问题,存在两种方法:方法1,采用瞬态分析求得安装基座在冲击作用下时域响应,再采用POST26后处理的RESP命令求得基座响应的相对位移冲击余谱;方法2,对安装基座进行单位激励谐波响应分析得到设备安装点位移响应值,该响应值即为基座位移传递函数,再利用冲击信号的冲击余谱并根据(4)式计算得到基座响应的冲击余谱。