大口径凸非球面反射镜的拼接检测算法研究

　　0　引　言

　　大口径凸非球面的检测一直是光学测量界的难点之一,原因在于凸非球面检测的参考元件需要大于待测元件。国外一些较大的凸非球面反射镜已经采用了全口径方式检测,如欧洲南方天文台的VLT(Very Large Telescope),次镜口径为1.12m,采用全口径非球面测量板法完成检测[1]。但随着待测次镜口径的增大,全口径检测的方式开始变得困难直至不能实现,尤其在国内,参考透镜口径的加工水平停留在0.5m以下,严重地限制了凸非球面反射镜的检测和加工,由此只能采用子孔径测量的方式。子孔径测量就是将整个凸面镜分成若干子孔径进行测量,然后利用数据处理方法对结果进行拟合,得到整个孔径的面形。拟合技术不属于新技术范畴,美国Arizona光学中心、QED技术公司、德国的T Hansel和A Nickel等单位及个人很早就开始了相关的研究[2]。国内浙江大学[2]、四川大学[3]、国防科大[4]、云南天文台[5]、长春光机所[6]等多家单位曾经或正在进行子孔径拼接测量的相关研究,但所针对的拼接拟合对象均为平面或环形子孔径,各子孔径与待测面之间均为共轴形式,因此在拼接结果中只含有平移和倾斜变换。当该方法用于子孔径凸非球面测量时,由于子孔径凸非球面测量中的各子孔径与待测凸非球面镜之间是离轴关系,因此除了典型的子孔径平面检测[4]中出现的平移和倾斜外,还包含坐标轴的旋转,需要寻找新的算法将各类变换从子孔径测量图中移除。

　　本文参考并改进了平面子孔径拼接拟合的算法,改进后的算法能够有效地剔除离轴子孔径拟合中出现的平移、倾斜、旋转各种误差。为了验证该改进算法的有效性,本文采用Matlab进行了子孔径检测模拟,对1m口径的凸非球面反射镜的子孔径测量进行了仿真。仿真结果表明,采用改进型拟合算法能很好地实现大口径凸非球面的子孔径干涉检测拟合,且在本文的仿真条件下,拟合精度可达0.0048λ。

　　1　基本原理及运算法则

　　1.1　平面子孔径拟合算法

　　大口径凸非球面干涉检测的子孔径拼接原理是由平面干涉检测的子孔径拼接原理发展而来的,平面子孔径拼接的基本原理可参考文献[2],即采用最小二乘法拟合。如图1所示,A和B为两个相邻的子孔径,阴影部分为二者的重叠区域。由于在子孔径移动过程中不可避免地会出现相对位置的移动偏差,故子孔径B的真实位置为B′。子孔径拼接拟合过程,即采用一定的算法,将B′的坐标系通过变换,统一到A的坐标系,即全局坐标系中。

　　若以A为参考面,则在重叠区域,存在一组系数a,b,c使得两种坐标满足关系Z′B(x,y) = ZB(x,y)+ax+by+c (1)式中a,b,c为变换系数,可采用最小二乘法拟合得到。原则上只要取三个点就能确定a,b,c,但为了最小二乘逼近的平滑性起见,一般选取多于未知数个数的点。在两个子孔径中相应采集n个数据点{ZA(xi,yi)},{Z′B(xi,yi)},(i =1,2,…,n),则根据最小二乘法残差的平方和最小原则可得