B类方差在量传与溯源体系下的数学和测量学意义

要了解B类方差的测量学意义,必须了解系统误差,依据JJF1059-1999,有如下定义:

定义1:与给定的特定量定义一致的值称为[量的]真值,有时又称被测量之值。

作为被测对象的特定量的值,真值按其本性是不确定的,这是由于被测对象在四维空间中运动的绝对性导致的。所以只有理想的被测对象的特定量的值才是确定的,一般情况下,均采用约定真值代替真值。

定义2:对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值称为[量的]约定真值,有时该值是约定采用的。约定真值有时也称指定值、最佳估计值、约定值或参考值。

定义3:由测量所得到的赋予被测量的值称为测量结果。由于测量过程中可能的随机性、测量粗糙性的影响,致使测量结果只是一个模糊值。

定义4:测量结果减去被测量的真值称为[测量]误差。

根据误差的定义,设测量结果为y,真值为x,误差为e,则有:

y=x+e(1)

定义5:[相同的被测量],相同的测量程序,相同的观测者,在相同的条件下使用相同的测量仪器,相同的地点,在短时间内重复测量合并称为测量的重复性条件。

定义6:测量结果与重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差称为随机误差。根据随机误差的定义,设第i测量yi结果为εi,每次随机误差为,则有:

定义7:在重复性条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差称为系统误差。

根据系统误差的定义,设第i测量结果为yi,真值为x,系统误差为β,则有:

上式就是对同一被测量进行一次测量的误差模型。

2　量传与溯源体系下系统误差的估计———B类方差

在现有的量传与溯源体系下,对于每个国际单位量,我们有唯一的国家(国际)基准,这一基准可以认为就是我们测量中的真值x。

在理想情况下,对相应的基准进行无限次测量,我们就能给出系统误差的具体值,公式如下:

根据统计学原理,我们希望获得在大样本情况下的测量结果βi的偏差Δβi的分布,根据定义,这一分布的方差为:

现在可以给出在理想情况下的系统误差估计值和样本方差。但是从测量角度讲,如果给出只点估计值并不能令我们满意。这是因为在对同一未知被测量进行无限次测量的条件下,如果直接使用点估计值,我们给不出对测量平均值的进行评价的定量手段。因为在这种情况下,我们只知道测量平均值减去系统误差的点估计值就是真值x的估计值,至于真值x的估计值的可能性或可信度有多少,我们无从得知。