温度和盐度分层流的二维应力-通量代数湍流模型

　　在水体分层流是一种常见自然现象,是指空间存在密度梯度的一类流动,如河口盐、淡水交汇而形成的盐度分层流,热核电站废热排放于天然受纳水体形成温度分层流[1,2].研究分层流,可以掌握污染物质在水域中的运动规律,为环境保护和控制工程提供依据.对紊流进行数值模拟,为使方程组封闭,出现了很多紊流模型,其中双方程k-ε模型得到了广泛的应用.但由于k-ε模型是假设紊动各向同性的,对于如突扩回流、旋转流动、有浮力的回流等紊动各向异性问题,较难得到非常满意的结果[3].所以为了较好的模拟各向异性的紊流运动,出现了雷诺应力模型,但由于需求解的微分方程太多,在实际工程中并未得到广泛应用,所以人们设法用雷诺应力的代数式来取代雷诺应力的微分输运方程,即应力-通量代数模型,其精度比双方程模型高,与应力-通量模型相比要经济得多[4].因此,本文在三维应力-通量代数模型[5]的基础上,建立了温度和盐度分层流的二维应力-通量代数模型,很好地体现了湍流的各向异性特征,对温度和盐度分层流的数值模拟取得了较为满意的效果.

　　1　模型的控制方程

　　虽然紊流运动是一种非常不规则的非线性随机流动,但它的瞬时运动规律仍可由Navier-Stokes方程来描述[4,6].忽略密度脉动及输运系数脉动,对瞬态方程中各变量进行Reynolds分解,再作时间平均,可得到Reynolds时均值方程组.为了简化起见,将应力、通量微分方程简化成应力-通量代数模型,同时对这些代数式进行抛物型的简化[2,4],可得如下方程.

　　式中,U和V分别为时均速度在X和Y方向的分量;u和v分别为脉动速度在X和Y方向的分量;T为水体的时均温度;θ为温度的脉动量;S为时均盐度;s为盐度的脉动量;Φ为标量(温度或盐度)的时均值;φ为标量(温度或盐度)的脉动值;k为湍流紊动动能;ε为湍流紊动动能耗散率;P为时均压强;ρ为水体的密度;-ρuv为切应力;-ρuu为水平向正应力;-ρvv为垂向正应力;-ρuθ和-ρvθ分别为热量的紊动输运量在X和Y方向的分量;-ρus和-ρvs分别为盐份的紊动输运量在X和Y方向的分量;μ为水体的分子动力粘性系数;Cp为水体的比热;λ为水体的分子导热系数;Ds为盐份的分子扩散系数;g为重力加速度;T0为参考温度,取其等于环境水温;ρ0为含盐度为0、温度为T0时的水体密度;β(T)和η(T,S)的表达式可参见文献[7].上述方程中的各个经验常数见表1,这些经验常数均由基本实验确定,不依赖于特定的问题,具有较好的通用性[2,4].

　　2　模型的数值验证及结果讨论

　　用以上数学模型对两股既有温度差又有盐度差的流体平顺汇合所形成的同时存在温度梯度和盐度梯度的密度分层紊流进行了数值模拟.如图1所示,实验在长12 m,宽21·5 cm,深30cm的矩形棱柱体玻璃水槽内进行[7].上层通过热水,下层通过盐水.2股运动及水质参数不同的流体通过引导箱及分隔板平顺汇合.本文采用该实验结果对模型进行了验证.实验条件参数如表2所示,表中参数的意义分别为:Re为雷诺数,等于U1R1/v,R1为进口下层流体的水力半径,v为分子运动粘性系数;H为水深;U2/U1为流速比;F0为密度弗汝德数,等于