基于指数摩擦力模型滑移隔震结构的动力特性

　　0 引 言

　　在滑移隔震结构中,基底与支承面之间的摩擦力一般理想化为库仑摩擦力,即在运动中,摩擦力大小为常数,方向与滑移速度方向相反,并设动静摩擦系数相等。国内外有关学者利用库仑摩擦力模型对滑移隔震结构的动力特性开展过系统的理论及实验研究。Westermo和Mostaghel分别研究了在地面谐运动下结构的幅频响应特性[1]和基底滑移量随频率比的变化规律[2];利用数值积分法,俞茂宏对地震作用下结构的动力响应进行了计算[3];李立和熊仲明还进行过滑移隔震结构的实验研究[4-5]。但Hinrichs通过实验分析提出,利用指数摩擦力模型更能正确地反映摩擦力的特性[6]。

　　本文基于指数摩擦力模型,利用数值积分方法计算滑移隔振结构的动力响应,并研究地面谐运动下,结构的加速度传递率及基底滑移率随频率比的变化规律。

　　1 指数摩擦力模型的选取

　　为了确定较精确的摩擦力模型,文[6]进行了不同接触材料的摩擦力系数μ()与接触面相对滑移速度之间关系的实验。实验表明,L()与之间服从式(1)所示的指数函数关系,其中,钢与铜两种材料相对接触滑移时L()随变化的实测值如图1所示(散点)。图中实线为按式(1)指数函数形式对实测值的拟合曲线,与实测值较吻合。

式中:a、b、d为正的常数,由实验确定。

　　根据文[6]的实验分析,指数摩擦力模型较库仑摩擦力模型(图1中虚线)更能正确反映摩擦力的特性,因此,本文取指数摩擦力模型计算滑移隔震结构的动力响应。相对滑移面之间摩擦力f的具体表达式为:

式中:N为摩擦表面的正压力。

　　2 基本方程的建立

　　滑移隔震结构的计算模型如图2所示,基底m₀与地面的摩擦力由(1)式确定。由于地面的水平运动,结构将处于滑移和啮合两种运动状态,下面给出这两种状态的基本运动方程。

　　2.1啮合状态结构的运动方程

(3)式可写成状态方程:

　　2.2滑移状态结构的运动方程

(2)式确定,g为重力加速度。

　　(7)式写成状态方程为:

　　3 数值积分法

　　把求解的时间范围T划分为n等分,每一时刻间隔vt = T/n,在tI[ti,ti+1](ti= i#vt,i =0,1,2,,,n-1)时间间隔内利用线性化技术,即设非线性项和激励项呈线性变化,结构在啮合和滑移状态有以下不同的响应方程。

　　3.1啮合阶段的响应方程

　　在ti、ti+1时刻地面运动的加速度分别为&Z(ti)、&Z(ti+1),设在(ti,ti+1)内呈线性变化。利用(4)、(5)式,可得啮合阶段ti+1时刻的结构响应:

　　3.2滑移阶段的响应方程