多孔材料中裂纹尖端的渐近场

　　多孔材料例如岩石、混凝土、土壤,长期广泛地应用于工程结构中,其材料的物理、化学、力学特性是需要研究的重要的课题之一.近年来,随着计算机的广泛应用和发展,材料性能研究取得了进展.多孔材料是复杂的多相材料,从细观角度上看它具有非连续性材料的不均匀和各向异性.然而从工程角度上考虑,材料的力学性能仍然可以用连续介质力学来描述.

　　为了建立描述材料变形过程的本构方程必须找出控制变形的主要力学机制.对于多孔材料而言,试验表明材料孔隙的变化是影响材料变形的主要原因之一.例如硬化水泥浆体(Hardened ce-ment paste,HCP)可以认为是凝胶体、晶体和孔隙组成的混合物.孔隙率、孔洞的尺度和形状影响着HCP材料的力学变形.试验表明孔隙率的减少将增强材料强度和抗断裂能力[1].

　　在连续介质力学中,空隙的变化可以用材料的体积变化来描述.考虑材料的塑性体积的影响,假设材料是连续均匀的,对于各向同性弹塑性材料D.C.Druker[2]给出静水应力和有效应力线性叠加的屈服函数,H.W.Chandler[3]注意到这一结果可能得出不合理的结果.应用细观力学的方法,A.L.Gurson[4]给出反映塑性体积变化的屈服条件,它与静水应力成指数关系.对于工程材料,S.M.Doraivelu[5]给出静水应力和有效应力齐次叠加的屈服函数,粉末合金的实验事实表明这一假定是合理的.类似地,P.V.Lade[6]研究饱和粘土过程中,在不同加载条件下,在应力空间中,土壤破坏曲线与齐次函数吻合.许多研究表明多孔材料的弹性)塑性理论是有价值的[7].

　　在多孔材料结构的设计中,断裂问题,特别是裂纹尖端场应力和应变的分布的研究是至关重要的,材料的破坏和裂纹的形成和扩展依赖于裂纹尖端应力和应变的分布.对于幂硬化弹塑性材料,Hutchison[8],Rice和Rosengren[9]给出裂纹尖端场,即H.R.R.奇异场.应用Drucker屈服条件,F.Z.Li and J.Pan[10]研究了压力敏感材料裂纹尖端场应力和应变的分布.对于致密介质,L.Q.Tang和Y.C.Gao[11],L.Q.Tang[12]研究了相应的断裂力学问题,材料具有塑性体积变形.

　　本文由宏观塑性耗散势出发,得出多孔材料的屈服函数,它类似lade和Doraivelu模型.由Ramberg_Osgood单轴拉伸模型和相关联流动法则给出描述多孔材料的幂硬化本构关系.在平面应变条件下,得出裂纹尖端的渐近场具有H.R.R.奇异,J积分守恒.场的分布和断裂韧性依赖材料常数A,它描述在变形中体积变形与形状变形比当α=0时所得的结果与文献[8,9]相同,而当时,与L.Q.Tang[11]结果一致.这些结果为多孔材料结构的设计和断裂韧性的评估提供理论的参考依据.

　　1 本构方程

　　1.1 屈服条件

　　假设xi表示直角坐标系,分别表示直角坐标系中应力张量、全应变张量、应力率张量、塑性应变率张量的分量.在以下推导中采用求和约定,拉丁字母表示1,2,3,希膜字母表示1,2.