根据柔度判断压杆失稳的误区分析

　　1 引言

　　承受轴向压力的细长杆，其失效形式往往不是强度不足导致破坏或轴向压缩变形超过刚度要求，而是由于压杆不能保持其原有直线平衡所致，并且压杆失稳时，其横截面上的应力远小于材料的极限应力(塑性材料为屈服极限，脆性材料为强度极限)，甚至小于比例极限&#’。压杆失稳后，其承载能力显著下降，因此，对于受压的细长杆，稳定性是一个非常重要的问题。

　　柔度是衡量压杆抵抗失稳能力大小的度量，它综合反映杆端约束、杆的长度、截面形状和尺寸等因素对压杆稳定性的的影响，是判断压杆失稳的一个综合指标。“压杆柔度越大，临界应力越小，压杆就越容易失稳”，国内的工程力学教科书上大多都有类似的结论。但事实上压杆的柔度越大，不一定容易失稳。本文就此作了讨论和分析，并得出如何正确地根据柔度判断压杆失稳。

　　" 细长压杆的临界力与稳定性的关系压杆的稳定性是指构件保持原有直线形式的平衡状态的能力&"’。以两端铰支的细长杆为例，如图# 所示，设压力与杆件轴线重合，当压力 ! 逐渐增加，但小于某一极限值时，压杆一直保持其直线状态的平衡;此时即使作用一个微小的横向干扰力力如图(()，暂时使其发生微小的弯曲变形，在干扰力消除后，它将恢复其直线状态如图())，这说明压杆直线状态的平衡是稳定的。当压力 !逐渐增大到某一极限值 !*+时，此时如再作用一个微小干扰力如图(*)，使其发生微小弯曲变形，在干扰力解除后，它便不能再从微小弯曲状态回到原有的直线状态，而是停留在微弯状态下保持平衡如图(,)，所以当 !"!*+时，压杆原有直线形式的平衡状态是不稳定的&"’。!*+是压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡的分界点，称为临界压力或临界力，其计算公式为(#)&!’。临界力也是压杆保持微小弯曲的最小压力，是衡量压杆承载能力的一个重要标志。由以上分析可知：细长压杆的临界力越小，杆件越容易失稳。

　　细长压杆的临界力：

　　式中：E———材料的弹性模量;

　　I———杆件横截面的最小惯性矩;

　　u-杆件的长度系数;

　　l—杆件的长度。

　　弹性范围内细长压杆的临界应力

　　引入惯性半径‘=A，则

　　为尼丝杆件的柔度

　　2压杆的柔度与稳定性的关系

　　压杆的柔度入义称为细长比。由公式(2)知，材料相同的细长压杆，柔度越大，临界应力o..越小，压杆越容易失稳。但这一结论并不是在任何情况下都成立，请看下列例了。