复合型弹塑性断裂J积分参量的研究

　　1　前言

　　关于线弹性复合型断裂问题,已经建立了一些理论,但对于弹塑性复合型断裂是不适用的。对于延性材料,Ⅰ型载荷下是用J积分[1]作为表征材料弹塑性断裂参量进行断裂分析的,并取得了成功。在复合型载荷下,J积分概念能否用于断裂分析,Cotterell[2]认为是可行的。区别于纯Ⅰ型,研究复合载荷下材料的断裂性能实际上是要弄清不同复合型下断裂参量的变化规律,以及当非Ⅰ型载荷分量加入时对材料启裂阻力的影响。因此,要用J积分的概念来处理复合型问题,关键需要有一种把复合型J场分解成各种载荷分量独立作用的J场的方法,以便达到上述目的。Ishikawa[3]已对Ⅰ+Ⅱ型J场的分解方法做了研究,逐渐得到完善[4],还需要对任意空间载荷下J场的分解及复合J积分的表达式进行深入研究。目前,有关J积分概念在复合型弹塑性断裂分析中应用有了一些报导[5,6],但还不成熟。完全用实验方法确定复合载荷下J积分值的研究还很少,尚无复合型断裂的实验标准和复合J积分的工程表达式,这使复合型J准则的工程应用受到阻碍,要取得复合型J积分值必须借助于有限元分析[5～7]。

　　本文研究了裂纹体受任意一空间载荷时J积分的表达式,证明了复合J积分的守恒性,为建立复合型J积分判据和研究材料复合型弹塑性断裂行为提供了理论和数值基础。

　　2　复合载荷下J积分的表达式

　　J积分是围绕裂纹尖端任意回路的能量线积分,与裂端应力、应变及位移场有关。首先讨论复合裂端场的特征。

　　2.1　裂端空间应力应变、位移场的分解　裂纹尖端受到一任意空间载荷的作用,如图1所示。

　　裂纹尖端的应力、应变及位移场可分解为Ⅰ型分量、Ⅱ型分量及Ⅲ型分量场,则裂端应力应变场是三个分量的叠加。

　　2.3　交叉项值　式(10)中有六个交叉顶,现讨论交叉顶的性质。考虑一个对称积分路径ΓS(见图2),则在ΓS上的P点及P′点,单位法向矢量为(l1,l2,l3),(l1′,l2′,l3′),且有如下关系: (l1′,l2′,l3′)=(l1,-l2,l3) (16)则从式(2)、(3)、(4)、(7)可知P、P′点的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型张力分量有如下关系:

　　3　复合载荷J积分的有限元验证

　　由上述分析可知,复合载荷下的J积分是各载荷分量单独作用时J值的叠加,且各J积分值都具有与路径无关的性质,这些性质是J准则能否在复合型中应用的关键。(Ⅰ+Ⅱ)型是工程上常见的载荷形式,受到很多研究者的重视,由于这种载荷形式容易在实验和有限元中实现。现用有限元法验证(Ⅰ+Ⅱ)型载荷形式下J积分的守恒性。