二维非结构网格无粘流场数值计算

　　1前言

　　非结构化网格流场数值模拟是近十几年来计算流体力学发展的重要标志之一。非结构网格与结构网格相比，在网格划分的灵活性上远远超出，这正好是复杂区域划分所必需的。非结构网格可在某一局部加密，修改而不影响其余部分，用于自适应网格时其方便处也是结构网格所无法比拟的。非结构网格划分的灵活性和加密、修改的方便，使它得以在复杂几何结构流动的计算中得以充分应用，十几年来成为计算流体力学界的潮流，得到了大发展^[卜2}。

　　本文在三角划分的计算域上，进行了二维无粘流场数值计算。采用Roe格式离散二维Euler方程组，三步Runge一Kutta时间推进方法，计算NACAo012翼型二维亚音以及跨音流场。研究了非结构网格计算格式的收敛性，并与结构网格有限差分方法的计算结果进行了比较。

　　2流场控制方程的离散

　　二维无粘流动由Euler方程组描述，其积分形式为:

　　3时间推进格式

　　在方程(2)中，时间导数的离散方式有显式和隐式之分。隐式方法可以在较大的时间步长仍有较好的稳定性，但在非结构网格上不易实现完全隐式方法。本文采用显式三步Runge一Kutta方法对方程(2)中的时间导数进行离散，用时间推进方法计算定常流场。通常，非结构网格程序求解的速度比相应结构网格程序慢，但采用了一些加速措施后，仍能达到较快的速度。本文采用最大当地时间步长和残差平均技术，以加速定常流场计算的收敛速度[0]。

　　4计算结果分析

　　本文以绕流NACA0012翼型无粘流动为算例，研究非结构网格流场计算方法的收敛性，计算结果的准确性，以及计算方法的效率。计算的两种来流工况分别是:(l)来流马赫数M∞=0.63，攻角阿=2.0⁰;(2)来流马赫数M∞=0.80，攻角a=1.25⁰。

　　本文采用的三角形非结构网格是由181x31结构化四边形网格剖成的，共计5548个节点，10800个三角形单元。计算域外边界距离翼型表面四个弦长，翼型附近局部网格见图1。

　　翼型无粘流动数值计算涉及两种边界:远场边界和翼型壁面边界。远场边界条件根据流场当地特征线方向处理。由于本文计算域外边界距离翼型表面较近，所以采用小扰动理论对远场边界条件进行了修正冈。翼型固壁边界利用“虚元”和“镜像”参数处理方法，将固壁边界“虚元”中心速度值置为内单元中心的值减去固壁边界法向分量，密度、压力则置为内单元中心值，确保零质量和能量通量。

　　本文采用了残差平均技术以加速收敛。在实际计算跨音流场时，如不使用残差平均，CFL数只能取到0.8，进行平均后则可取2.0。图2对来流对加二0.80，攻角a=1.250时，使用残差平均和不使用残差平均两种情况的收敛史作了比较。进行残差平均后时间推进步减少到原格式的40%左右。本文采用的残差平均方法，每推进时间步比原格式仅增加20%的计算量。另外，在计算过程中先使用一阶精度格式，达到一定精度后再使用二阶格式，所以图2的收敛史中有一次突跃。同时，从图2可看到，本文采用的残差平均方法对空间一阶格式和空间二阶格式均有显著的加速收敛效果。