四种常用构件的标准载荷及其J积分数值解

1　弹塑性断裂分析工程方法简介

目前,力学工作者仍然认为由Eshelby和Rice等人建立的J积分参数是评估韧性断裂特性的最好方法,有关弹塑性断裂准则已经建立起来,这些准则主要有

裂纹起裂准则

从上述断裂准则可见,分析弹塑性断裂问题的解答含两部分内容:计算扩展力和实验测定断裂阻力.为了提高弹塑性断裂力学的实用价值,Kumar和Shih等人发展了弹塑性断裂分析工程方法.

考虑由如下单轴应力——应变曲线

所描述的材料,Kumar和Shih建议在一个具有裂纹长度为a和截面宽度为b的结构或构件中以及在载荷P作用下的J积分值可按下式计算:

式(4)的第一项对应于材料的弹性性能,K是弹性应力强度因子,ae是等效裂纹长度,E′在平面应力和平面应变问题中分别等于E和E/(1 -υ2).式(4)的第二项由全塑性解得到,全塑性解由特征尺寸c=b-a和特征载荷PL(例如PL可取为由屈服强度σ0定义的刚塑性材料的极限载荷)以及经归一化处理后由无量纲函数h1表示的.等效裂纹长度定义为

其中β在平面应力和平面应变问题中分别等于2和6.

2　标准载荷的概念

在第1节中,我们对工程方法做了简介,J积分的计算依赖于无量纲函数h1(a/b,n)的积累,h1是几何构形和n的函数,通过对JP进行归一化处理得到.

在实际计算中,如果能找到这样的载荷,使得在用它对JP进行归一化处理时,所得到的无量纲函数h1(a/b,n)随n的波动最小,即h1-n曲线为一水平直线,或者是当n大于某一值时h1随n的波动最小[1],即h1-n曲线有水平渐近线,我们把这样的载荷称为标准载荷,记为P0是为了与极限载荷PL相区别.

在求得了构件的标准载荷之后,我们就可以通过这种构形的已有的J积分数值解h1来求得拓展范围内的J积分数值解H1.工程设计人员便可以利用H1和给出的标准载荷来计算其所需的J积分值了.

3　均载单边裂纹简支梁的标准载荷及相应的J积分数值解

文献[2]中,给出了这两种裂纹体的极限载荷:

并且给出了计算J积分和COD的弹性解和全塑性解所需无量纲函数F1、F2、h1和h2.对h1-n曲线进行分析,并通过适当计算,即可求出这两种构形的标准载荷及无量纲函数H1值,见表1和表2.

有了标准载荷q0和无量纲函数H1(a/b)之后,便可按下式计算n>10范围内的J积分了.

其中,F1(a/b)见文献〔2〕.

4　纯弯曲单边裂纹梁的标准载荷及相应的J积分数值解

文献[3]中,给出了这两种裂纹体的极限载荷.

并且给出了计算J积分和COD的弹性解和全塑性解所需无量纲函数F1、F2、h1和h2.