多支承矩形厚板固有横振频率的特征方程

　　引言

　　多支承矩形厚板被广泛应用到建筑等工程中。一般研究多支承矩形厚板固有横振的方法，是把矩形厚板在多支处切开，求出各子板的振型表达式后，再根据各子板的位移协调条件和力的平衡条件来确定多支承矩形厚板固有横振频率的特征方程。此法计算过程非常繁琐。若采用传递矩阵和有限元法来研究多支承矩形厚板的固有横振，计算量也非常大。为了克服上述方法的不足，以两对边简支多支承厚板为例，采用Laplace变换研究其固有横振，把厚板的中间支承去掉代之以约束反力，使之成为单跨板的强迫振动，这样可以很方便求出其振型函数及频率特征方程。

　　1厚板的基本动力方程

　　对于图1所示两对边(y=0，b)简支的多支承矩形厚板(x=0.x=l处支承可任意)，可将其中间支承去掉代之以相应的约束反力，使之成为强迫振动的单跨板。

　　由振动理论可知，矩形厚板横向受迫振动的动力方程为

　　以上各式中的符号规定参见文^[1〕。

　　由于多支承矩形厚板固有横振时，约束反力随时间的变化规律和厚板的固有横振规律是一致的，所以可把(1)式中抓x，y，t)表示为

　　2厚板的振型及频率方程

　　对(4)式进行Laplaee变换可得

　　3实例分析及讨论

　　为了说明本文方法的实用性，本文采用图1所示中间仅一个刚性支承的厚板进行计算，其参数

　　如下:

　　从本文以上分析可以看出，采用本文强迫振动法分析多支承矩形厚板固有横振频率，比其他方法具有两个明显的优点:

　　(l)采用本文强迫振动法计算简单，方程阶数少，在实际应用时把参数代入即可直接进行计算。

　　(2)采用本文强迫振动法可以得到多支承矩形厚板的固有横振振型函数的精确解析式，这恐怕是其他任何方法都难以实现的。

　　在实际工程中，许多多支承矩形厚板的固有横振都可用本文方法进行振动分析，使本方法得到更广泛的应用，解决更多的实际问题。

　　参考文献

　　1、曹志远，杨算田著.厚板动力学理论及其应用.北京:科学出版社，1983:101一103

　　2、吴晓.受轴向集中载荷的层合连续梁的固有振动.四川工业学院学报，1994，(3):71一74

　　3、Hyeongkeunklm，Youn一Sikpark.Dynamieanalysisofaflexiblevehielestrueturewithnonlinearforeeele-mentsusingsubstrueturereehnique.MeehaniesofStrueturesandMaehines，1993，21(3)

　　本文作者：吴晓 马建勋