“ZOOMBDFT”法高精度求系统阻尼比的探讨

　　阻尼在振动控制中,起着越来越重要的作用。因此阻尼的测定和精确计算,一直是国内外学者关注的重要课题。但是,目前国内外大量的结构系统的阻尼计算,由于频率成分的复杂,不好使用时域中自由振动衰减波形的计算阻尼的方法,因此多使用频域的半功率带宽法来求某些系统和结构的阻尼特性和阻尼比。作者发现在利用频域半功率带宽法求阻尼的过程中,国内外经常使用的是1K(1024点)数据进行FFT计算的结果,而这往往是不合理的,有时其误差可能达到百分之几十到百分之一千的量级,这是值得重视的问题。在指出这个问题同时,作者经过多年信号采集处理的研究,提出了ZOOMBDFT法,它打破了用常规1K(包含2K,4K乃至8K)FFT的作法,采用大容量数据谱分析技术和频域任意区间聚焦细化技术,即ZOOMBDFT法,用以精确地测定系统阻尼比。文中还给出了很好的仿真计算实例来说明ZOOMBDFT法的优越性。诚然,本文仅探讨阻尼测定的一种方法,不涉及阻尼本身的非线性等问题,不同工况会有不同的阻尼,对于有关频率和阻尼的此类问题,作者将另外撰文探讨。

　　1　影响频域半功率带宽法计算阻尼比精度的重要因素

　　众所周知,频域最常用的求阻尼比的方法,是用FFT计算后的频响曲线的共振峰的半功率带宽来求系统阻尼比的,其计算公式如下

　　式中D为阻尼比;ΔfW为半功率带宽;fN为系统的自振频率。由该式还可得

　　此外在数字信号处理中,还存在着频率分辨率ΔfS的问题,且

　　其中fS为采样频率;N为分析点数;Tr为记录时间长度。从式(1)中可以看出,阻尼比D的计算精度显然与ΔfW和fN有关,而这两者的精度是由频率分辨率ΔfS决定的,再由式(3)可见降低采样频率fS或者增加分析点数N都可以减小Δfs,提高计算分析中的精度。

　　因此可以认为阻尼比的计算精度与下面4类因素有关:a.半功率带宽ΔfW;b.自振频率fn和阻尼比Dn;c.采样频率fS、分析点数N和频率分辨率Δfs及分析的记录时间长度Tr;d.误差因子δ:δ=Δfs/ΔfW。

　　对于实际的工程结构,其频率和阻尼的范围非常广泛,如对不同结构不同材料,其频率范围大致可以分为下列4类:a.超低频结构:0.05～1 Hz;b.低频结构:1～10 Hz;c.中频结构:10～1000 Hz;d.高频结构:1～10 kHz。其阻尼比的范围,大致上也可分为4类:a.超小阻尼系统:0.01%～0.1%;b.小阻尼系统:0.1%～1%;c.中阻尼系统:1%～10%;d.高阻尼系统:10%～65%

　　由误差因子δ可见,对阻尼计算产生直接影响的因素ΔfS和ΔfW,如果系统的自振频率和阻尼比有一个很小或者两者都较小时,该系统的ΔfW就较小,甚至可能小于ΔfS,而ΔfS是频域分析中频率可分辨的最低限度,故而此时的ΔfW就无法精确确定,导致误差达到百分之几百。