基于微元法的冻干过程模拟计算

　　1 引言

　　冷冻干燥是近年来新兴的一项用于食品、药品、生物制品长期保存的方法。冷冻干燥后的制品具有色泽、形状、香味不改变,可长期保存,复水后可恢复原状的特点。但是冷冻干燥一直也存在着冻干时间长、能耗高、整批样品升华速率不均匀、设备无法判断一次升华干燥结束和二次解析干燥结束等不足。其中一次干燥结束点判断影响较大,是现在研究的热点。判断一次干燥结束点的方法有实验和理论模型两种,实验法主要有压力升高法、湿度传感器法、称重法、介电法和低温显微镜法,主要问题是在线实时测量误差较大,需要和模拟法相互验证。理论模型法最初有冰界面均匀后移稳态模型(URIF)、准稳态模型和解析-升华模型。1997年,Mascarenhas等提出了非稳态模型^[1]; 1998年, Sheehan和Liapis提出了多维非稳态模型^[2]; 2005年, Gan提出的多维非稳态模型还考虑了干燥室壁和料盘侧壁的影响^[3]。这些模型对于预测冻干时间,要么过于简单,误差较大,要么模型过于烦琐,限制了其应用。

　　2008年,贺广兴提出了将不稳态的冻干过程看作许多稳态的冻干微元过程,并以此为模型对平板状食品的冻干时间作了估算,并与实际冻干时间比较,发现二者数据相近^[4]。本文在此基础上,采用微元的思想,对冻干过程做了进一步的计算。

　　2 冷冻干燥的物理过程

　　冻干过程可分为升华干燥(sublimationg dr-ying)和解析干燥(desorption drying)两个阶段。升华干燥也称一次干燥(primary drying),是将冷冻后的物料放置在干燥室中,进行加热,同时用真空泵抽真空,物料中的冰晶就会升华成水蒸气而溢出,使物料干燥。升华是从外表面开始,逐渐向内转移的,冰晶升华后留下的是多孔的干燥层。干燥层和冻结层的分界面称为升华界面(sublima-tion front)或冰峰( ice front)。升华所需要的热量通过冻结层导入,升华的水蒸气通过多孔干燥层的空隙逸出。因此,传热和传质在升华过程中同时发生。当物料中的全部冰晶已通过升华被除去时,升华干燥结束,其物理过程可用图1表示。图中L是物料的初始厚度,m;Xd是冻干过程中干燥层的厚度,m;Xf是冻干过程中冻结层的厚度,m。

　　为建立冻干理论模型,作如下假设: (1)物料为均匀厚度的无限大平板,热量和质量传递都是一维的,且传递方向垂直于物料表面; (2)加热板与物料之间接触紧密,不存在接触热阻; (3)升华过程仅发生在平行于物料表面的升华界面上,且为无限薄的平面; (4)升华界面的温度始终保持恒定,即通过冻结层导入升华界面的热量全部用于冰晶的升华; (5)物料冻结层内各向同性,不含积收缩; (7)干燥层外表面的水蒸气压力P_sw近似等于干燥室内的水蒸气压力P_ch。