大量程杠杆式光学轮廓仪的非线性分析与补偿

　　0　引　言

　　基于激光干涉原理的杠杆式光学轮廓仪对大轮廓表面粗糙度的测量具有很高的准确度,达到纳米级的分辨力[1,2]。但在许多实际应用中,不仅要求 对表面粗糙度这种相对测量,而且必须测量大轮廓表面的绝对位移,所以要求测量系统既要有较大的测量范围,而且在整个测量范围内都有良好的线性度。大量程杠 杆式光学轮廓仪在测量时,杠杆旋转角度可以达到±10°,测量范围与杠杆的设计长度有关,正常可达到20 mm,但在杠杆不同旋转角度下,测量线性系数存在微小的差别,经过累加后,导致绝对位移的测量具有较大的误差,因此提高测量系统对大量程绝对位移的测量准 确度,必须分析测量位移与光程差的关系,并通过适当的数据处理方法对测量结果加以补偿。

　　1　测量仪的结构与测量原理

　　杠杆式光学轮廓测量仪的结构如图1所示。

　　由激光器发出的单色光经反射镜反射到分光镜上,由分光镜分成两路,一路经参考反射镜反射后沿原路返回,另一路经过角锥棱镜到达反射镜后沿原路返 回,两路返回光在分光点处重新相遇,并经过放大镜后产生有一定间隔、明暗相间的干涉条纹,最后通过光电阵列接收器件接收。两路光的光程差每变化一个波长, 干涉条纹就沿一定方向明暗交替变化一次,通过对干涉条纹相位的变化,可得到光程差的变化。

　　触针测量高度的变化,带动杠杆和角锥棱镜绕支点转动,从而改变三部分的光程:①分光点到角锥棱镜的光程S1;②光线通过角锥棱镜内部的光程 S2;③角锥棱镜与反射镜间的光程S3。随杠杆的转动,设三部分的光程变化为ΔS1,ΔS2,ΔS3,考虑到光线往返光程,测量总光程差ΔS为：

　　2　轮廓仪测量数学模型

　　轮廓仪测量数学模型的实质是建立触针测量高度与光程差之间的关系。为了讨论的方便,测量原理图简化为如下结构,并分别建立杠杆固定坐标系OXYZ如图2(a)与角锥棱镜运动坐标系O1X1Y1Z1。如图2(b)。

　　l1为杠杆支点到触针的距离;l2为杠杆支点到角锥棱镜入射光线的距离;θ为杠杆旋转角度;P1,P2分别为光线在角锥棱镜底面的入射点和出射点,a为角锥棱镜棱边边长;O1为O1ABC棱镜顶点;D为AC中点;BD与杠杆重合。

　　下面主要讨论杠杆旋转θ角后,光程的变化。

　　2.1　光程差与杠杆旋转角度的解析解

　　由角锥棱镜的性质[3]可知:通过角锥棱镜光线的出射点坐标P2与入射点P1、入射方向和棱边边长有关,而内部光程仅与入射方向和棱边边长有 关,与入射点和出射点的坐标无关。因而,得到光程差,关键在于求解光线在两个坐标系下的入射点向量(P10,P11)、出射点向量(P20,P21)与入 射方向(d10,d11)。