低温展示柜冷风幕射流的数学模型

    1 前言

    在以往研究低温展示柜冷负荷时,通常借助于实验来获得数据,缺乏一定的理论依据,同时无法了解展示柜负荷变化的内在规律。目前越来越多的研究开始通过数值计算来探讨其传热传质机理,本文应用PHOENICS软件,对受限低温变密度湍浮力射流的冷风幕进行研究,以期获得影响展示柜冷风幕负荷变化的因素,在建立数学模型时采用文献[1]提出的以下假设:

    (1)因为展示柜的长度远大于宽度,可将射流简化为二维问题;

    (2)忽略展示柜侧壁小孔吹出的气流对整个区域流动的影响,认为系统只有一个进口,一个回风口;

    (3)将湿空气视为理想气体并在组份方程中只考虑水蒸气组份;

    (4)不考虑货物的发热量;

    (5)风幕射流处于稳态流动换热,即稳态紊流。

    2 控制方程

    要对热力过程进行计算机模拟,必须将控制流体流动,传热传质及其他过程表达成数学形式,通常为控制微分方程的形式。本文采用时均控制方程来模拟空气流动,由于陈列柜内外温差较大,因而产生密集梯度较大。文献[2]指出,对于水平自然剪切射流,在重力影响下,射流主轴将产生弯曲,同时会产生与温度梯度相反的热流传递,在建立控制方程是必须考虑重力的影响。本文作者采用文献[2]中提出的布幸尼斯可近似(Boussinesq.s ap-proximation)方法。因此在运动方程中,惯性力项和粘性力项中的密度看作常数,只有质量项计算浮力时考虑密度的变化。控制方程包括连续方程、能量方程、动量方程、组份方程及状态方程。

    质量连续方程:

    动量守恒方程:

    能量守恒方程:

    重力项密度状态方程:

    过程方程(流动过程取为多变过程):

    其中S为能量方程中的源项,其值为

    u`iu`i分别表示xi方向的时均速度分量和脉动速度分量。T,T`分别代表时均温度和温度的脉动值,P为射流压力,ρ为射流密度,ρh为静平衡时(远处环境)的压力,Th为静平衡时(远处环境)的温度,B在此处可取1/T。µ,λ分别表示分子粘性系数和分子导热系数,Cp为定压热容比,γw为水的气化潜热,ρw为水蒸气的密度。所有方程都以张量符号表示,适用于Einstein求和约定。

    在动量方程中,是xi方向的动量在xi方向上的传输,相当于一个应力作用在流体上,因此称为湍流应力或Reynolds应力,附加于粘性应力上。映紊流引起的热量在xi方向上的传输。而`反映了浓度在xi方向上的传输。只有脉动相关量通过某种方式确定后,方程组才能求解,获得时均的速度、温度、压力。而这些相关量的确定正是湍流计算的主要问题。确定的直接方法应当时求解控制这些相关量分布的精确解方程,但是它们又引入了更高阶的相关量,因而最终要用模型才能使方程组封闭。湍流模型就是反湍流相关项和时均量联系起来的一些特定的关系式。