内可逆四热源制冷系统的性能分析和优化

    1 前言

    近年来,许多学者用有限时间热力学理论[1, 2]对吸收式制冷循环模型进行了探索,获得了一些比经典热力学理论对于工程设计更具有实际指导意义的新结论。严子浚[3]和Goktun[4]分别分析了牛顿传热规律下内可逆和不可逆三热源制冷循环的性能,陈林根等[5, 6]和李晔等[7]分别分析了线性唯象定律下内可逆和不可逆三热源制冷循环的性能。但是三热源制冷循环是指冷凝过程和吸收过程合并为一的简化的吸收制冷循环模型,而在实际吸收式制冷循环中,冷凝过程和吸收过程往往不是处于相同温度下。因此,四热源模型更接近于实际制冷循环。文献[8, 9]分析了牛顿传热规律下四热源循环的性能。

    本文将在前人研究的基础上,用有限时间热力学的方法分析热传导规律服从线性唯象定律的内可逆四热源吸收式制冷循环模型,所得结论可以为四热源吸收式制冷机的优化设计提供一些理论依据。

    2 循环模型

    考虑图1所示内可逆四热源吸收制冷循环,工质作稳定的流动并在整个循环周期内和外部热源交换热量,由于循环中泵所需要的输入功与发生过程中的输入热量相比很小,通常可忽略不计。吸收式循环中工质的四个过程(发生过程、蒸发过程、冷凝过程和吸收过程)分别与温度为TH、TL、TO和TM的四个热源接触进行热交换。在此仅考虑热源与热交换器的传热不可逆性,并假定传热遵守线性唯象定律(即Q∞Δ(T-1),热传递过程是等温的,可得:

    式中,Ui(i=1, 2, 3, 4)为传热系数;Ai(i=1,2, 3, 4)为各换热器的传热面积,总传热面积A为定值,则有

  A= A1+A2+A3+A4(5)

    3 基本优化关系

    根据热力学第一定律,可得

  Q1+Q2-Q3-Q4=0 (6)

    根据热力学第二定律,且循环是内可逆的,因此

    引进参数A,表示循环总放热量在吸收器和放热器之间的分配率

  α= Q4/ Q3(8)

    由(6) - (8)式可得线性唯象定律下的内可逆四热源制冷循环的性能系数为

    由(1) - (9)式可得循环的制冷率为:

    为了求出最佳制冷系数与制冷率的关系,需在R保持不变的条件下求极值,即从(10)式应用极值条件:。解出T1、T2、T3和T4后代入(10)式就可求得线性唯象定律下的内可逆四热源制冷循环的制冷率R与最佳制冷系数ε的关系为

    同时它也表示循环的最大制冷率与制冷系数的基本优化关系。(11)式就是线性唯象定律下的内可逆四热源制冷循环的基本优化公式,由它不仅能确定在给定的TH、TL、TO、TM、U1、A和E下循环的最大制冷率,或在给定的TH、TL、TO、TM、U1、A和R下循环的最佳制冷系数,可应用它讨论线性唯象定律下的内可逆四热源制冷循环的各种优化性能。