蒙特卡洛法应用于辐射制冷的概率分布研究

    1 引 言

    蒙特卡洛法是一种基于物理过程统计的数值计算方法,通过随机变量的统计试验来求解数学物理或工程技术问题。近几十年,一方面由于科学技术、生产实践的迅猛发展,提出了一些常规数学较难解决的问题;另一方面电子计算机的高速发展,为这种方法的实际应用提供了良好的条件。在空间辐射制冷领域,随着W型平面辐射制冷器逐渐被W型抛物面辐射制冷器所替代,进而辐射曲面参与到辐射制冷系统中。由于辐射曲面的几何复杂性,所以传统辐射传热的计算方法已不再适用,而蒙特卡洛法则成为计算辐射制冷器辐射传热的基本数值的工具[1]。

    2 蒙特卡洛法概述

    在传热学领域,对于辐射传热问题求解,蒙特卡洛法是一种很重要的数值计算方法。由于描述辐射传热的数学方程复杂且难于解决,并且许多因素对辐射传热影响十分重要(如表面光谱特性、散射分布特性、表面的方向性、由于位置与温度产生的各参数变化等),这些复杂的因素必须建立准确的数学模型。一般来说,如果不采用特定几何形状和系统物性,那么,对于辐射传热问题并没有可实际采用的理论分析解法。蒙特卡洛法,理论上可考虑任何影响因素,这正是该计算方法的一个重要特点。

    对于计算辐射制冷器辐射换热问题,蒙特卡洛法的基本思路是:将一个表面发射的辐射能量看作是由许多能束所组成,每个能束最后被某一表面吸收为止。这里,从一个表面发射的能束其发射位置、发射方向及发射波长是根据表面特性而随机产生的。当此能束到达另一个表面时,根据该表面的辐射特性,此能束可能被吸收或可能被反射及反射的方向等都是根据表面特性或随机模拟或按镜面反射定律确定。假若能束被此表面吸收掉,则整个行程终结,跟踪此能束的过程到此为止;假若能束被反射,则需要继续跟踪,直到此能束被某一表面吸收为止。逐个跟踪每一能束的行程,当能束数量足够多时,就可以得到具有统计意义的结果。根据每个表面吸收能束的数量,可以确定该表面可接受的辐射能量,从而确定辐射制冷器表面之间的辐射换热关系[2]。

    3 蒙特卡洛法有关概率分布的研究

    能束从辐射表面出发的位置、方向和波长,能束对另一表面的入射是否被吸收或被反射及反射的方向等,都与对应的概率分布函数有关,也就是与一定的随机数有关。因此,在采用蒙特卡洛法时,首先必须确定相关的概率分布函数。为了模拟辐射能束的发射位置分布、发射方向、发射波长与反射过程等,必须按照概率分布函数来选择能束[3,4]。

    3.1 发射位置的概率分布计算

    物体在单位时间、单位表面积向半球空间所有方向发射的全部波长的辐射能总量,被称作该物体的辐射力,表示为