基于精密球面磨床的球度在位测量方法

    国际标准化组织ISO3290中的球度误差定义为:被测球面上一点到某一参考球径向距离的最大值.球度误差对机械零件的旋转运动影响很大,其缺陷将导致零件的磨损及过早失效[1].国内外许多学者对球度误差的测量评定进行了大量研究并取得了丰硕成果.传统测量方法是采用千分尺多次测量球体直径并粗略估算球度误差,或通过测量被测球上2~3个相互垂直大圆的圆度来评定球度误差,已广泛用于滚动轴承行业中[2],但该方法只反映了球面的局部信息而不能精确评定三维球度误差.

    为了提高测量精度,Tohru[3]引入统计学方法来处理普通圆度测量系统所测圆度,通过测量少量的截面圆,亦可保证可靠的测量精度.20世纪60年代发展起来的误差分离技术(EST),由于能够将被测工件的形状误差与回转轴的回转误差分离,因而可在不提高测量仪器原有精度的前提下,大幅提高其测量精度.近年来,计算几何学取得了长足进展,使用各种算法解决几何问题的研究引起了广泛关注.Samuel等[2]提出用于评定加工零件球度误差的计算几何学算法;文献[1]中提出了一种新方法,采用三维形状恢复技术测量球的三维数据评定球度误差,但有关球度在位检测的研究还少见报道.鉴于此,本文基于自主研发的高硬度球面精密磨床,对非完整球面球度的在位测量进行了研究.

    1 数学模型

    由于形状公差国家标准和ISO1101标准中都没有规定球度公差及球度评定标准,为此,本文将ISO1101中有关形状公差的概念引入球度误差评定中.

    一种球度误差评定方法为采用最小二乘法构造一个理想球,使被测球上的各测量点与理想参考球面的径向误差平方和最小,并用理想参考球评定被测球误差[4].以下为其数学模型的构造.

    图1所示为球坐标示意图.其中:Pij为球面上任意一点,其坐标为(xij,yij,zij);i为第i个经圆,j为第j个纬圆;O为测量中心;Rij为测量半径;Oc为最小二乘球心,其坐标为(u1,u2,u3);R为最小二乘半径;Rcij为测量点相对于最小二乘球球心的半径.另外,用m表示所测纬圆总数;n表示所测经圆总数.

    实际测点相对于测量中心的笛卡尔坐标与球坐标的关系为

    实测点相对于最小二乘球球心的笛卡尔坐标与球坐标关系为

    显然,Rcij是2组变量(H,<)和(u1,u2,u3)的函数.(H,<)表示测点的方位,用矢量x=(H,<)3表示;(u1,u2,u3)表示球心位置,用矢量u=(u1,u2,u3)3表示.测量点到最小二乘球的径向距离为

    根据最小二乘法的数学定义,可将E表示为