基于粒子群算法的空间直线度误差评定

    随着对机械产品质量要求的日益提高,对于机械零件几何要素形状误差的检测要求也越来越严格.然而形状误差的国家标准和国际标准给出的只是一种几何定义,并没有给出误差最小区域解的判定方法.为此,许多学者进行了大量的研究[1-7].

    目前,对于给定平面内的直线度误差和给定方向的直线度误差评定已较为成熟,而对于空间直线度误差的研究仍处于探索阶段[4]. Huang[1]提出了用最小平行六面体包络的方法计算空间直线度误差,但只能提供误差计算的近似值. Zhang[2-3]建立了基于最小区域条件的数学模型,目标函数是非线性函数,根据偏微分理论的求解来判断误差评定是否达到最小条件,并用几何判别方法对最后的误差评定结果进行验证.文献[4-5]提出了基于遗传算法(genetic algorithms, GA)的空间直线度误差评定的方法,遗传算法虽然能够解决传统算法存在的不足[6],但是其计算结果与变量初始变化范围的选取及其算法的参数选择有很大关系,算法的鲁棒性欠佳,因此也有学者提出了改进遗传算法评定圆柱度误差[7].

    本文根据最小区域条件,提出了基于粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)的空间直线度误差评定方法. PSO算法和其他大多数进化算法主要区别在于:PSO算法中的解(称为粒子)与其运动速度有关,通过粒子之间的相互影响,根据各自的速度和位置搜索求解.因此,求解空间直线度等非线性问题是很简单有效的.

    1　空间直线度误差的数学模型

    空间直线度被定义为“包容被测轮廓,且直径最小的圆柱的直径”.根据形状误差的定义,应该按最小条件评定空间直线度误差值,可以用最小区域的直径来表示[8].空间直线度误差采用最小外包络圆柱的直径表示,其矢量方程的形式定义如下[9]:

    式(1)中,Cd,Cp分别为直线度公差带的定向矢量和定位矢量;t为直线度公差值.式(1)即表示了被测直线必须位于直径为公差值的圆柱面之内.

    对于空间直线,有三种常用表达方式:一般方程、点向式和参数式.在图1所示的空间直角坐标系中,假设以z轴方向为圆柱表面的长度方向,各横向测量截面上采样点的坐标值为pi(xi,yi,zi)(i=1,2,…,N),N为测点数.本文用点向式来表示空间直线:

    因此,空间任意一测量点pi(xi,yi,zi)到此直线的距离为:

    因此,根据最小区域条件,定义优化目标函数为:

g(a,b,c,l,m,n)=min maxdi. (4)

    2　PSO算法原理及参数设置

    2.1　PSO算法

    粒子群优化算法是由Eberhart和Kennedy在1995年首先提出的一种进化计算方法[10]. PSO起源于模拟鸟群的捕食行为,是一种基于群智能的优化算法.群鸟在某个具有唯一食物的区域里随机搜索食物,每只鸟都知道自己与食物之间的距离以及同伴的位置,距离食物的远近决定位置的优劣.对于每只鸟来说,根据自身所经历过的最佳位置和整个觅食过程中群鸟的最佳位置来不断调整自己的飞行方和速度,以便尽快找到食物.群鸟通过成员间的动态共享信息机制,可以在没有任何先验知识的情况下很快找到食物.目前,有许多学者致力于PSO算法的改进和应用的研究,PSO已应用在多目标优化、机器人实时路径规划、模式识别和模糊控制器设计等领域[11-14].