基于遗传算法的圆度误差评价

    一、引言

    对圆度误差测量的数据处理方法的选定,直接影响圆度误差的计算精度。在圆度误差的评价中,最常用的计算方法为最小二乘法。由于残差为圆心坐标及圆半径的非线性函数,因此不易直接求解,必须运用某种优化迭代算法如单纯形法,Gauss-Newton法、Levenberg-Marquart法等。但是,这些算法均为局域算法,算法的成功依赖于初始点的选择。

    为了得到全局的最小值,既可以通过对上述传统算法进行改进得到,也可以采用其它新的全局算法如遗传算法进行计算。遗传算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法,与传统的搜索算法不同,它是一种全局收敛算法。本文采用遗传算法对圆度测量数据进行最小二乘法评价,克服了传统圆度最小二乘法评价的局部收敛问题。计算结果表明,本文介绍的方法可以在设计变量的全局范围内有效、正确地评价圆度误差。

    二、遗传算法的基本原理

    遗传算法最先是由John Holland教授于1975年提出。它完全不同于传统的寻优方法,而是借用了生物遗传学的观点,模拟自然界/物竞天择,适者生存0的进化过程。遗传算法借助于适应度函数对优化目标在问题的解空间进行全局并行的随机搜索,使表示问题可能解的种群向全局最优解进化。遗传算法与传统的寻优方法相比,其主要特点是[1]:遗传算法是用点群进行寻优,而不是用一个单点进行寻优,具有隐含并行算法的特点;群体在每一代的进化过程中执行同样的复制、交叉、变异操作,仅使用问题本身所对应的适应度函数,而不需要任何其它先决条件或辅助信息;遗传算法使用随机换规则,而不是确定性规则进行运算。由于遗传算法能够有效地解决复杂的非线性最优解问题,因此,越来越多的人致力于其研究工作。

    运用遗传算法求解问题时,首先要对问题的解进行编码,构成个体。不同的个体构成种群,并且根据目标函数确定适应度函数,每个个体根据适应度函数有一个适应值,然后通过选择、交叉、变异三个操作算子使种群进化为新一代更好的种群。这样不断进化,直到求出满足要求的解为止。首先,必须确定代表最优化问题可行解的遗传基因表示方案,即编码,常用的有二进制编码和实数值编码;然后在问题的解空间随机选择若干个初始可能解(个体),并将可能解转换成二进制编码或实数制编码,构成初始种群;根据目标函数确立适应度函数,用于种群适应度估计;通过选择、交叉、变异算子产生进化后的下一代;判断是否满足结束条件,如果满足,则停止运算,此时种群中适应度最大的个体所对应的解即为全局最优解,否则,继续进行种群的进化。