基于小波卡尔曼滤波的加速度计降噪方法

    无陀螺惯性导航系统(gyro free inertial nav-igation system,GF-INS)^[1]采用加速度计取代陀螺仪,作为测量载体线运动和角运动的惯性传感器,在实际应用中,加速度计作为GF-INS系统姿态和导航解算数据的惟一提供者,其噪声将导致系统精度随时间迅速下降^[2-4].如不进行相应降噪数据处理,GF-INS将无法正常工作.在满足线性和标准噪声(零均值、高斯分布)条件下,卡尔曼滤波是一种最小方差意义下的最优估计^[5].文献^[6]和文献[7]分别从理论推导和数字仿真两个方面说明了,在不准确的信号模型下,标准卡尔曼滤波将带来较大误差甚至发散.因此,在非标准观测噪声条件下需要对标准卡尔曼滤波进行一定的修正.小波变换因具有良好的函数适应性和自适应降噪能力而广泛应用于噪声信号处理^[8],但它不满足在线实时处理的要求.本文对文献^[7]做了局部修改,提出了一种同时考虑观测噪声均值和方差的小波卡尔曼滤波方法.

    1　小波卡尔曼滤波算法

    1.1　一种观测噪声在线近似估计方法^[9]

    设滑动窗口宽度为N,测量观测序列Y_N={y₁,y₂,…,y_N},小波变换算子为A(·),抑制噪声算子为B(·),抑制有用信号算子为C(·),小波逆变换算子为A^-1(·),MEAN(·)、Var(·)分别为一、二阶矩估计算子,则观测噪声在线近似估计过程如下:(1)在每一个滑动窗口内,对观测序列进行小波变换A(Y_N);(2)在小波域内,通过抑制小波变换的细节系数、保留小波近似系数,实现去除噪声信号,该过程为窄带低通降噪过程B(A(Y_N));(3)将小波域降噪信号进行逆变换,得时域信号序列X_N={x₁, x₂,…, x_N}=A^-1(B(A(Y_N)));(4)噪声均值近似为ME-AN(Y_N)-MEAN(X_N);(5)在小波域内,通过抑制小波变换的近似系数、保留小波细节系数,实现去除低频有用信号,该过程为“增噪”过程C(A(Y_N));(6)将小波域的增噪信号进行小波逆变换,求得时域信号序列VN={v1,v2,…,vN}=A-1(C(A(YN)));(7)噪声方差估计近似为Var(V_N);(8)将此一、二阶矩估计作为滑动窗右端点Y_N处观测噪声的近似估计;(9)针对新的观测量Y^N+1,向时间增加的方向移动一步滑动窗口,循环执行步骤(1)~(8),可得观测噪声N+1时刻的一、二阶统计特性.以此类推,可实现观测噪声的实时在线估计.

    1.2　非标准观测噪声条件下卡尔曼滤波基本方程的理论推导

   对于离散线性系统,其系统方程和量测方程如下.