基于轮廓坐标的圆度误差3m评定法研究

　　0 引言

　　圆度误差是回转体表面形状精度衡量的一个重要指标，机械零件回转表面正截面轮廓的圆度误差对机器和仪器的功能有直接的影响，因此，在设计机器和仪器时根据零件的功能要求须给定适宜的公差。而完工零件的圆度误差是否在控制的公差之内，则要通过测量加以判定[1]。如何评价圆度误差，国标(GB1183-80)规定，截面圆度误差是在垂直于被测圆柱体轴线截面上的圆轮廓对其理想圆的变动量。圆度误差值根据从一理想圆心算起，以包容被测轮廓的两同心圆的最大和最小半径差来确定。评定方法有最小区域法、最小二乘法、最大内切圆法和最小外接圆法，而核心内容是寻求评定圆的圆心。评定圆就是用来评定圆度误差的理想圆。用最小区域法所评定的圆度误差值最小，是国家标准规定的圆度误差评定方法，是评定圆度误差的仲裁方法[2]。最小二乘圆法评定的圆度误差值具有唯一性，但数值不是最小。最大内接圆法和最小外接圆法，是一种近似评定法，精度较低。从20世纪80 年代开始，人们就在圆度误差的测量和评定方面作了大量研究，提出了很多寻找评价评定圆圆心的有效方法。本文基于轮廓坐标来评定圆度误差，利用3k个坐标点评定，评定方法简单，精度的高低取决于坐标点的多少，适合工程现场使用。

　　1 评定方法比较

　　1.1 最小包容区域法

　　用最小包容区域法评定圆度误差，其判断准则为:由两同心圆包容实际被测圆时，且至少有四个极点内外相间的与这两个同心圆接触，则这两个同心圆之间的区域为最小包容区域[3]。评定形状误差时，必须遵循国标《形状误差和位置公差—检验规定》中的“最小条件原则”，即评定时被测要素相对于理想要素的最大变动量应为最小。对于截面圆度误差的评定，即被测实际轮廓最小包容区域的半径差为圆度误差值，如图1所示。获得符合最小区域圆度误差值的常用方法有计算法和模板套对法。模板套对法是在获得被测实际轮廓后用透明同心圆模板套对，操作简便，精度差;计算法是利用一定的算法寻找评定圆圆心位置后，以该点为圆心，做满足最小区域原则的两个同心圆，求其半径差作为圆度误差，但通常寻找评定圆圆心位置，计算量较大。

　　1.2 最小二乘法

　　用最小二乘法评定圆度误差，其核心就是寻找最小二乘圆的圆心位置F(a，b)，是基于实际轮廓上各点到该圆距离的平方和为最小的原则来确定评定圆的圆心位置，该评定圆就是最小二乘圆。当用最优化方法求得(fa，b，R)的最小值时，F(a，b)就是满足最小条件的最小二乘圆的圆心坐标值，以该圆心作包容实际轮廓的两同心圆，其半径差就是圆度误差值。但当实际测量点多于7个时，求解(fa，b，R)为最小值时的F(a，b)相当繁琐，甚至求解过程出现病态性[4]。