最小条件下圆度误差的精确评定

　　0 引言

　　目前,评定圆度误差常用的有以下四种方法:最大内切圆法、最小外接圆法、最小二乘圆法和最小区域法。只有最小区域法才符合国际(GB1183)80)对圆度误差值的定义,因此,最小区域法才是严格正确的评定方法,也是唯一仲裁的方法,应尽可能地采用这种方法,以使评定的结果更准确和更具有客观性。但用最小区域法评定圆度误差是很繁琐的,特别是当测量点数比较多时,就更为复杂了,从而使这种方法的应用受到限制[1]。许多研究者提出了很多的算法,取得了一定的效果。但是,这些算法过于复杂,不便于工程人员的使用,本文提出了一种基于LINGO软件的符合最小条件的圆度误差精确计算方法。

　　1 圆度误差评定的数学模型

　　计算圆度误差的主要任务就是计算出理想圆的圆心位置。圆度误差曲线如图1所示,回转中心O,各测点到O的半径为Ri,Hi为回转角(i=1,2,,,n)。设理想圆的圆心为Oc(x0,y0),由图可见,各测点对xoy坐标系的坐标为

　　(x,y)即为理想圆的圆心Oc(x0,y0),fmin即为圆度误差。

　　式(2)还可以表示为:

　　圆度误差的计算就变成一个非线性优化问题。

　　2 基于LINGO的圆度误差精确评定

　　LINGO是LINDO公司的软件,是解线性优化、非线性优化以及整数优化的集成求解环境,它以自然化的语言来描述优化模型[3]。根据式(3)可编制程序如下。

　　数据文件data1txt是一个文本文件,格式如下:

　　其中一个“~”代表一条记录,data1txt中有7条记录。第一条记录中的/120为测点的个数;第二条记录为测点的x坐标;第三条记录为测点的y坐标;第四至第七条记录为约束条件中x0,y0的上下界。@FILE函数每次读入一条记录。

　　3 实例

　　用上述最小条件法测量和评定直径为20mm的轴的圆度误差,每隔30b读数一次,测量数据如表1。

　　按照式(1)计算各个测点的坐标值,构造数据文件data1txt,如第2部分所示。用LINGO810在赛扬110G,128M内存的机器上求解,经过少于1秒的求解过程,得到如下报告:

　　也就是说循环140次,在x0=-0.29131510,y0=-0.4995346处得到目标函数最小值3.502260,即理想圆心坐标为(-0.29131510,-0.4995346),圆度误差为3.50226μm。而按照最小区域法计算出的结果为:圆心坐标(-0.288,-0.5),圆度误差315μm[2]。二者基本一致。

　　4 结论

　　1)本文所提出的方法得到的评定误差十分理想,严格符合国标的定义;

　　2)不涉及具体的优化算法,程序编制简单,求解速度很快,特别适合工程技术人员;