基于极坐标测量的圆度误差评定算法

    随着计算机技术、自动控制技术、传感器技术、激光技术等在精密加工领域中广泛应用，精密和超精密加工技术得到了极大的发展，与之相适应的精密测量技术已成为保证产品质量的关键技术之一，致使寻求和设计新的几何量测量方法及形状误差评定算法成为精密测量技术的研究热点。

    圆度误差是指在垂直于被测圆柱体轴线截面上的圆轮廓对其理想圆的变动量，是机械零件精度及装配质量的重要指标，在评定机械零件产品质量中有着重要的作用。圆度误差评定算法一直是国内学者的研究焦点，常采用迭代法、单纯形法、遗传算法等优化算法评定圆度误差[1-10]，这些优化算法在对圆心和步长的确定时存在一定难度，而且算法较复杂。本文根据圆度误差的定义，提出一种基于极坐标测量数据的圆度误差网格搜索算法，该算法可得到最大内切圆法、最小外接圆法和最小区域法的圆度误差值。

    1 算法原理

    以测量点 ( , )k k kP ρ θ ( k = 1, 2, , N)为基础，用最小二乘法计算出最小二乘圆度误差 f 及最小二乘圆心坐标1O (ε  , α )，然后以最小二乘圆心1O (ε  , α )为圆心、以一定量值（如截面的最小二乘圆度误差 f ）为半径构造圆，将构造的圆的半径 m 等分、圆周 n 等分并画出等分线，得到m × n个网格点（等分线交叉点）及其坐标（见图 1）。分别以各网格点为圆心，计算所有测点的半径值并找出每一个网格点为圆心时的最大半径、最小半径以及半径的极差值，按照最小区域法、最小外接圆法和最大内接圆法圆度误差的定义，确定对应评定方法的圆心坐标及对应评定方法的圆度误差值。

    2 算法步骤

   （1） 用最小二乘法计算出被测圆轮廓的最小二乘圆心极坐标1O (ε  , α )及最小二乘圆度误差 f （圆度误差的最小二乘法，在许多文献里已有详细介绍，限于篇幅，本文省略）。

   （2） 构造网格点。如图 1 所示，以点1O (ε  , α )为圆心、以 f 为半径构造一圆形区域，将圆的半径m 等分并画出一系列同心圆，将圆周n 等分，等分点与1O (ε  , α )的连线与一系列同心圆的m × n个交点即为构造的网格点。网格点( , )ij ij ijO s γ 在极坐标系的坐标为

   （3） 以网格点 ( , )ij ij ijO s γ 为圆心，按式（2）计算所有测点 ( , )k k kP ρ θ 的半径值ijkR 并找出此时的最大半径ijmaxR 、最小半径ijminR 及半径极差ij?R 。有 m × n个网格点就可得到 m × n个最大半径、最小半径和半径的极差值。