基于MATLAB的平面线轮廓度误差评定

    0 引言

    自由曲线在工程中发挥着重要作用,如叶片、齿轮及涡轮等外形曲线多为不规则曲线,它们无法用统一的解析表达式表示,在进行误差评定时,一般是通过三坐标测量机测定一组离散的数据点,通过样条函数插值拟合其理论轮廓,再求测量点到理论轮廓的距离[1]。随着航空、航天、造船、汽车及模具工业的飞速发展,参数曲线的应用越来越广泛,对高效率及高精度的测量及评定要求也越来越高。因此,线轮廓度误差的测量及评定就有着重要的意义。

    轮廓度是零件形位公差中国家标准和国际标准中应用最广泛而又难以测量和评定的项目。按照国家标准和国际的规定,最小条件是评定线轮廓度误差的基本原则[2]。因此,本文按最小条件评定线轮廓度误差。在使用三坐标测量机对自由曲线进行测量时,由于曲线的测量坐标系统与设计坐标系统的基准不一致,测量坐标与设计坐标之间存在位置误差,这种位置误差对误差评定精度有很大影响[3-4]。为消除位置偏差,必须通过坐标变换,使得被测轮廓与理论轮廓位置相匹配。本文采用分割逼近法[5]快速求取测点到理论曲线轮廓的最小距离,用循环迭代法实现被测轮廓与理论轮廓位置的自适用调整,消除因基准不一致引起的位置误差,以保证误差评定精度。

    1 平面线轮廓度误差定义

    按最小区域法评定曲线轮廓度误差,是指包容被测轮廓的理论轮廓等距线最小距离[2],如图1所示。

    根据这一定义,当测量点与理论轮廓的位置趋于最佳匹配时,测量点到理论轮廓的最大偏差的两倍即为平面曲线轮廓度误差,其数学模型为:

e =2•max{dimin| i =1,2,,n} (1)

    式中,dimin为各测点到理论轮廓对应点的最小距离。从式(1)可以看出,在评定过程中有两个核心问题需要解决: (1)测点到理论曲线轮廓最小距离的计算; (2)被测轮廓与理论轮廓位置的匹配。这两个问题都是复杂的优化问题。

    2 测点到理论曲线轮廓的最小距离快速算法

    设理论曲线r(u)的参数方程为:

    式中uI[uc,ue],测点pi(xi,yi)到理论曲线轮廓上一点r(rx(u),ry(u))的距离为:

    由于在误差评定过程中,轮廓各实测点的误差是该点与其在理论轮廓上对应点之间的法向距离。因此,在轮廓度误差评定的过程中,关键是求出测量点到理论曲线轮廓的法向最小距离,设pi为实测点,对应的法线为ni,ni与理论曲线轮廓的交点p*i即为实测点在理论曲线轮廓上的对应点,pi与p*i之间的距离即为点pi到理论曲线轮廓的最小距离,如图2所示。