基于MATLAB的导轨直线度数据处理以及界面设计

    导轨直线度误差是指被测导轨实际轮廓对理想导轨轮廓的最大变动量，实际工作中会影响导轨的运动精度，进而影响机械设备的加工精度．由于 ＭＡＴＬＡＢ的数据处理程序有程序简单可靠、处理时间短、计算精度大大提高的优点，并能得到仿真图像，所以针对直线度误差求解难的问题，提出了基于 ＭＡＴＬＡＢ软件的导轨直线度计算方法，利用 ＭＡＴＬＡＢ强大的数据可视化功能，实现了数据的可视化，使得数据的描述更为生动、直观，对被测实体的形状有了更为直观的感觉．将导轨的直线度误差数据求解集成到一套图形用户界面 ＧＵＩ软件中可以方便快捷的呈现出所求的图形，点击用户界面的相应按钮可以自动导出对应的图形．

    １　直线度误差的评定方法

    直线度误差的评定方法有：两端点连线法、最小二乘法和最小包容区域法．其中最小包容区域法的评定结果小于其他２种评定方法．

    １．１　两端点连线法评定方法的数学模型

    两端点连线法的原理是：在坐标系ｘｏｙ中被测直线的坐标组为（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），…，（ｘｎ，ｙｎ），连接首端点（ｘ１，ｙ１）和末端点（ｘｎ，ｙｎ）的连线Ｌ 作为评定基线，设评定基线Ｌ 的直线方程为

ｙ＝ｋｘ＋ｂ， （１）

    式中：ｙ——— 被测直线上点的纵坐标；ｘ——— 被测直线上点的横坐标；ｋ——— 评定基线的斜率；ｂ——— 评定基线在纵坐标上的节距．

    根据式（１）计算出各测点到Ｌ在ｙ坐标方向上的偏差值Ｄｉ＝ｙｉ－（ｋｘｉ＋ｂ），以各点对该评定基线的最大偏离值ｄｍａｘ和最小偏离值ｄｍｉｎ之差作为该被测直线的直线度误差ｆ，即ｆ＝ｄｍａｘ－ｄｍｉｎ，如图１所示．

    １．２　最小二乘法评定方法的数学模型

    最小二乘法的基本思想是：根据各测点相对于其基点的累积值，找到一条直线即最小二乘中线ＬＬＳ，使被测直线上的点到该直线的距离平方和为最小．

    设最小二乘中线为

ｙ＝Ａｘ＋Ｂ．（２）

    直线上的点（ｘｋ，ｙｋ）到中线上的点（ｘｋ，Ａｘｋ＋Ｂ）的距离为

ｄｋ＝｜Ａｘｋ＋Ｂ－ｙｋ｜．（３）

    测直线上的点到该直线的距离平方和

    最小化的必要条件

    因此，可得求解Ａ，Ｂ 的正规方程