三点法测量直线度误差应用研究

    前言

    误差分离技术是近几十年发展起来的极有潜力的新技术,旨在把基准误差和被测量的误差从测量结果中分离出来。轧辊素线直线度误差检测比较困难,加工后其形状精度通常不测量或用样板粗略检测,因此轧辊的形状精度比较低。误差分离技术对轧辊类大型工件的在线测量带来方便,它可同时测量工件直线度误差和拖板直行运动误差,提高测量精度和效率,提高轧辊加工精度。

    1三点法测量原理[1~2]

    图1是三点法EST原理图。三传感器A,B,C安装在同一测座上,测座安装在机床拖板上,拖板沿机床导轨ox移动以测量轧辊素线直线度误差。设xoy为测量基准坐标系,xcocy坐标系为测量坐标系,三位移传感器A, B, C沿被测轧辊素线方向安装,测头间距分别为l1,l2。当拖板沿导轨ox移动距离x时,测头A, B, C就有一组输出信号,A, B, C的输出信号A(x), B(x), C(x)显然是一组混合信号,它既包含轧辊素线直线度误差,也包含了拖板的直行运动误差。

    设A(x),B(x),C(x)为传感器输出信号,H(x)为轧辊素线直线度误差,h(x)为拖板直行运动误差,r(x)为拖板直行运动误差曲线的转角分量。对采样信号进行预处理并简化,则测头输出信号A(x),B(x),C(x)与H(x),h(x),r(x)之间有如下关系:

    对采样信号离散化处理,采用等间隔采样,采样间隔$l的选取符合采样定理,采样点数满足FFT要求,即:N=2r,采样长度为l,则:

    $l=l/(N-1);m1=l1/$l;m=l2/$l;r,m1,m2,k均为整数。(1)、(2)、(3)式的离散化形式为:

    将(4)、(5)、(6)式分别乘以不等权系数1,c1,c2并相加,得组合信号:

D(k)=H(k)+c1H(k+m1)+c2H(k+m1+m2) (7)

    式中:c1=-(m1+m2)/m2;c2=m1/m2。对(7)式两边作离散傅里叶变换得:

D(n)=H(n)W(n)(8)

    式中:W(n)为谐波加权函数,W(n)=1+c1ejnA+c2ejn (A+B),其中A=2Pm1/N,B=2Pm2/N。当W(n)X0时,可求出频域上的H(n)的一系列离散值。对H(n)再进行傅里叶逆变换,得到轧辊在时域上的直线度误差

    将(9)式代入(4),(5)式得:

    2三点法EST仿真

    为了验证三点法EST可靠性,进行了仿真计算,仿真结果表明三点法EST应用于轧辊素线直线度误差测量是可靠的。

    设两组数据H(k),h(k),r(k),由(7)式产生模拟信号A(k),B(k),C(k),再根据误差分离公式对A(k),B(k), C(k)重新进行分离,得出两组分离信号Hc(k), hc(k), rc(k),并将其与H(k),h(k),r(k)进行比较。

    图2为轧辊素线直线度误差比较曲线。图中曲线1是输入的数据H(k)误差曲线,曲线2是采用三点法EST分离的Hc(k)曲线,从图中看出,曲线2与曲线1相差一个平移量,这是因为W(0) =0,损失了直流分量而造成的,但不影响误差曲线形状,对直线度误差评定结果没有影响。