空间直线度误差评定的LSABC算法研究

    随着数字化制造技术的迅速发展,机械产品的质量要求日益提高,其中对零件几何要素的形状误差控制要求也越来越严格.具有柔性的、高精度的坐标测量机CMM已广泛应用于生产实际中的离线或在线检测.但是,基于坐标测量的检测数据的几何误差评定的理论和技术还相对落后,只能对简单的几何误差进行评定,而对较复杂的几何误差的评定还不够成熟,如对空间直线度误差的评定一直还处于探索之中,为此,许多学者进行了大量的研究.

    空间直线度误差的评定方法主要有两类.一类是近似方法,如两端点连线算法和传统的最小二乘算法(LSM算法)[1-2].其中,两端点连线算法不稳定,随着空间直线度误差测点的分布不同,其评定结果有时较精确,有时偏差很大;LSM算法具有一定的精度,且鲁棒性好,是目前较实用的方法.在数字化的坐标测量机CMM上的误差评定系统中,主要采用的是LSM算法.另一类是符合/最小条件0的最小区域法.如:文献[3]基于最小区域准则提出了迭代再加权最小二乘算法(IRLS算法),文献[4]基于最小区域准则提出了一种评定空间直线度误差的新算法.但文献[3]和文献[4]的数学模型都是在假定以Z坐标轴为测量基准,并定义参考直线的方向向量为(7x,7y,1),即与Z坐标轴平行的条件下而建立的,有失一般性.李淑娟等[5]介绍了一种基于坐标变换原理的最小区域法评定空间直线度误差的算法.廖平等[6]和茅健等[7]以最小区域法为出发点,分别采用遗传算法和粒子群算法求解空间直线度误差,试图得到全局最优解.但文献[5],[6],[7]中计算实例所得的结果相对于最小区域法应得的最小值都有不同程度的偏大.总之,以上所有算法,都只是从求解非线性方程组、优化理论、坐标变换原理等纯粹的数学角度提出的,没有有效地利用空间直线度误差测点集的有关信息,求解过程繁杂,且正确度较低.

    本文拟根据误差理论、最小二乘原理和空间解析几何理论,充分利用空间直线度误差测点集的有关信息,以测点集的算术平均中心点等为基点,提出一种正确度和处理效率较高的LSABC算法.

    1 LSABC算法的数学模型

    如图1所示,若在坐标测量机上测得某零件的空间直线度误差的测点序列为:P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),,,Pi(xi,yi,zi),,,PK(xK,yK,zK),则该K个测点序列的算术平均中心点P0(x0,y0,z0)的坐标为:

    根据误差理论,测量列的算术平均值是与其真值最接近的,则空间直线度误差K个测点序列(测点集)的算术平均中心点是与其理想直线最接近的;按最二乘原理,空间直线度误差K个测点集的最小二乘拟合直线可作为它的一种理想直线.因此,以测点集算术平均中心点为基点的最小二乘拟合直线LE0是一种更为理想的理想直线.